hdu1261 字串数(排列组合、大整数)

本文介绍了一种计算给定字母及其数量下,可以组成的不同字符串总数的方法。

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Problem Description
一个A和两个B一共可以组成三种字符串:"ABB","BAB","BBA".
给定若干字母和它们相应的个数,计算一共可以组成多少个不同的字符串.
 

Input
每组测试数据分两行,第一行为n(1<=n<=26),表示不同字母的个数,第二行为n个数A1,A2,...,An(1<=Ai<=12),表示每种字母的个数.测试数据以n=0为结束.
 

Output
对于每一组测试数据,输出一个m,表示一共有多少种字符串.
 

Sample Input
2 1 2 3 2 2 2 0
 

Sample Output
3 90
题意:给出n个字母及每个字母的个数,求能构成多少组不同的字符串
思路:假设有k个个字母,每个字母的个数分别为n1,n2,...,nk,则相应的解为
(n1+n2+...+nk)! / n1! / n2! .../nk!,在计算时,涉及到大整数乘法和除法
代码如下:
import java.io.FileInputStream;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.Scanner;
import java.math.BigInteger;

public class Main implements Runnable
{  
    private static final boolean DEBUG = false;
    private Scanner cin;
    private PrintWriter cout;
    private static final int N = 26;
    private static final int M = 13;
    private int n;
    private final int[] c = new int[N];
    private int sum;
    private BigInteger[] big = new BigInteger[M];
    
    private void init()
    {
        try {
            if (DEBUG) {
                cin = new Scanner(new InputStreamReader(new FileInputStream("f:\\OJ\\uva_in.txt")));
            } else {
                cin = new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
            }
            
            cout = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }
        
        big[0] = BigInteger.ZERO;
        big[1] = BigInteger.ONE;
        for (int i = 2; i < M; i++) {
            big[i] = big[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(i));
        }
    }
    
    private boolean input()
    {
        n = cin.nextInt();
        if (n == 0) return false;
        
        sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            c[i] = cin.nextInt();
            sum += c[i];
        }
        
        return true;
    }
    
    
    private void solve()
    {
        BigInteger ans = BigInteger.ONE;
        for (int i = 2; i <= sum; i++) {
            ans = ans.multiply(BigInteger.valueOf(i));
        }
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans = ans.divide(big[c[i]]);
        }
        
        cout.println(ans.toString());
        cout.flush();
    }
    
    @Override
    public void run()
    {
        init();
        while (input()) 
        {
            solve();
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) 
    {
        // TODO code application logic here
       new Thread(new Main()).start();
    }
}


### HDU OJ 排列组合问题解法 排列组合问题是算法竞赛中的常见题型之一,涉及学基础以及高效的实现技巧。以下是关于如何解决此类问题的一些通用方法和具体实例。 #### 学基础知识 在处理排列组合问题时,需要熟悉以下几个基本概念: - **阶乘计算**:用于求解全排列的量 $ n! = n \times (n-1) \times ... \times 1 $[^4]。 - **组合公式**:$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $ 表示从 $ n $ 中选取 $ k $ 的方案[^5]。 - **快速幂运算**:当涉及到模运算时,可以利用费马小定理优化逆元的计算[^6]。 #### 题目推荐与分析 以下是一些典型的 HDU OJ 上的排列组合题目及其可能的解法: ##### 1. 基础排列组合 - **HDU 2039 近似** - 描述:给定两个整 $ a $ 和 $ b $,统计区间内的近似量。 - 方法:通过枚举每一位上的可能性来构建合法字并计[^7]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; long long comb(int n, int r){ if(r > n || r < 0)return 0; long long res=1; for(int i=1;i<=r;i++)res=res*(n-i+1)/i; return res; } int main(){ int t,n,k; cin>>t; while(t--){ cin>>n>>k; cout<<comb(n+k-1,k)<<endl; // 组合应用 } } ``` ##### 2. 动态规划的应用 - **HDU 1028 Ignatius and the Princess III** - 描述:给出正整 $ m $ 和 $ n $,问有多少种方式把 $ m $ 分成最多 $ n $ 份。 - 方法:定义状态转移方程 $ dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-i] $ 来表示当前总和为 $ j $ 并分成至多 $ i $ 份的情况目[^8]。 ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN=1e3+5; long long c[MAXN][MAXN]; void init(){ memset(c,0,sizeof(c)); c[0][0]=1; for(int i=1;i<MAXN;i++){ c[i][0]=c[i][i]=1; for(int j=1;j<i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%(1e9+7); } } int main(){ init(); int T,m,n; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d",&m,&n); printf("%lld\n",c[m+n-1][min(m,n)]); } } ``` #### 总结 针对不同类型的排列组合问题,可以选择合适的工具和技术加以应对。无论是简单的直接计算还是复杂的动态规划模型,都需要扎实的基础知识作为支撑。
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