[Unity Shader][图形渲染] Shader数学基础11 - 复合变换详解

在图形学与Shader编程中,复合变换是将平移、旋转和缩放等基本几何变换组合在一起,从而实现更复杂的物体变换效果。复合变换的本质是通过矩阵的串联操作,依次应用多个变换。

本文将介绍复合变换的数学原理、矩阵计算方法及注意事项,并结合实际编程中的实现细节帮助你掌握其概念和应用。


1. 什么是复合变换?

复合变换是将多个基本变换(缩放旋转平移)按照一定顺序组合在一起,形成复杂的几何操作。复合变换的核心在于矩阵的串联,通过将多个变换矩阵相乘来实现。

用公式表达为:

P_{\text{new}} = M_{\text{translation}} \cdot M_{\text{rotation}} \cdot M_{\text{scale}} \cdot P_{\text{old}}

其中:

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