【PAT甲级】1021 Deepest Root (25分)

解题过程的小记录，如有错误欢迎指出。

难度：三星（图的遍历以及树和边的关系概念的一题，经过前几题折磨，这题也不难）

题目分析

给出树的结点树N，和N-1条边（树的知识：如果是一棵结点树为N的树，那么它的边数恰好为N-1），找出以哪个结点为根的深度最深，如果有多个并列结果则按照结点的升序输出，如果给出的边不构成树（通过一个结点不能够遍历所有的结点），那么则输出构成的连通分量数

注意点

1. 如果N=1，需要输出1（我写程序的时候没有考虑这种情况，但误打误撞写对了orz）
2. 本题只能用邻接表不能用邻接矩阵，不然的话会超内存

我的解题过程

思路

1. 输入结点个数，再输入边的信息，存储在邻接表中
2. 设置vis[]全局变量数组，用于记录结点是否被遍历过，maxdepth用于记录以某个结点为root时的最大深度
3. DFS函数中更新vis和maxdepth的值，并继续递归
4. DFSTrace函数中进行图的遍历，首先第一次遍历查看有几个连通变量，若连通变量数不为1的话则直接输出有几个连通变量（在遍历的时候用cnt记录）；如果是一个连通变量（形成树），那么再次遍历每一个结点，在遍历的时候要把vis和maxdepth进行再次初始化，把每个结点的信息和其最大深度存入一个vector数组，遍历完毕后比较各个结点的深度再进行输出

bug

无~难得顺的图题
不过看了解析后发现自己的方法在时间复杂度上还是比较冗余，不过对于这题比较幸运没有超时罢了

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct node {
	int v;
	int maxdepth;
	node(int _v,int _d):v(_v),maxdepth(_d){}
};

const int MAXV = 10005;
int n, maxdepth = 0;
vector<int> G[MAXV];
bool vis[MAXV] = { false };
vector<node> result;

void DFS(int index, int depth) {
	vis[index] = true;
	maxdepth = max(maxdepth, depth);
	for (int i = 0; i < G[index].size(); i++) {
		int v = G[index][i];
		if (vis[v] == false) {
			DFS(v, depth + 1);
		}
	}
}

int comp(node n1, node n2) {
	return n1.maxdepth != n2.maxdepth ? n1.maxdepth > n2.maxdepth:n1.v < n2.v;
}

void DFSTrace() {
	int cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (vis[i] == false) {
			cnt++;
			DFS(i, 0);
		}
	}
	if (cnt != 1) {
		printf("Error: %d components", cnt);
	}
	else {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {//以每个结点为root找到其对应的最大深度
			fill(vis, vis + MAXV, false);//重新设置为为全树未遍历
			maxdepth = 0;//最大深度归零
			DFS(i, 0);
			result.push_back(node(i, maxdepth));
		}
		sort(result.begin(), result.end(), comp);
		for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
			if (i > 0 && result[i].maxdepth != result[i - 1].maxdepth) break;
			printf("%d\n", result[i].v);
		}
	}
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
		int u, v;
		scanf("%d %d", &u, &v);
		G[u].push_back(v);//无向图邻接表的输入
		G[v].push_back(u);
	}
	DFSTrace();
    return 0;
}

dalao的代码

全部代码因版权原因不放出来，大家可以自行去柳神博客购买或者参考晴神的上机笔记~

借鉴点

看了晴神和柳神的代码是都是利用并查集和找最长路径根的一些数学定理和推论做的，鉴于本人太菜就不看了，利用的数学结论是：两次深度优先搜索，先从⼀个结点dfs后保留最⾼⾼度拥有的结点们，然后从这些结点中的其中任意⼀个开始dfs得到最⾼⾼度的结点们，这两个结点集合的并集就是所求（以他们为root可以得最长深度）