【统计学】标准差，标准误解释与标准误分母为根号n的原因

最新推荐文章于 2023-10-11 12:37:55 发布

养老村村长

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文章标签：统计学数据分析

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本文解释了标准差与标准误的区别，通过实例说明标准差如何反映样本数据围绕均值的波动情况，并介绍了标准误的概念及其计算公式。

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1. 前言

相信有不少初学者在刚接触到标准误差时，都会有这样的疑惑。

标准误和标准差有什么区别呢？
为什么标准误等于标准差除以根号n呢？

本文将对这两个问题进行解释。

2. 标准差

标准差衡量的是每个样本到样本期望(可以理解为均值)的距离，也就是衡量样本在均值周围的波动情况，它是方差的平方。比如调查一个1000W人口的地区平均身高，我们抽取了10个样本（人），得到如下样本数据（身高，单位cm）：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高（cm）	170	170	170	170	170	175	175	175	175	175

得到的均值，方差，标准差如下：

均值	方差	标准差
172.5	6.944444	2.635231

那么我们可以说，2.64的标准差显示了该样本数据围绕均值的波动情况。

3. 标准误

3.1 概念介绍

那么标准误是什么呢？同样是调查一个1000W人口的地区平均身高，我们选取10组样本（注意，这里是按组选取），每组共有10个样本，然后计算每组样本的均值后，得到共10组样本的均值，这时，该10组样本均值的标准差就是我们所说的标准误，这也是著名语句"样本均值的标准差就是样本均值的标准误"的由来。