FZU - 2271 （最短路程不变，最大关闭路径）

最新推荐文章于 2019-07-21 10:50:03 发布

creator平

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分类专栏：最短路

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本文探讨了一种校园内部路网优化的方法，旨在通过关闭部分重复路径来减少维护成本，同时确保任意两点间的最短距离不变。利用Floyd算法进行路径优化，并详细介绍了算法实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

华师有N幢教学楼，每幢教学楼之间有多条线路连接，由于维护每条路都需要花费不菲的金额。机智的华师男想要为学校省钱，关闭几条线路，但是又不想增加自己从一个教学楼去另一个教学楼的路程。

请问最多可以关闭多少路，使得任何两幢教学楼之间的路程不会被改变。请注意，教学楼A和B之间的路程是指需要从A到B最短路的长度。

Input

输入的第一行是一个整数T（1 <= T <= 50），代表案例的个数。

然后T个案例，每个案例以两个数字 N, M (1 <= N <= 100, 1 <= M <= 40000) 开始，其中描述了国家X的城市数量和道路数量。每个案例每行由三行整数 x, y, s (1 <= x, y <= N, 1 <= s <= 10, x，y保证不相等), ，这意味着有一条路在城市x和城市y之间，它的长度是s。请注意，两个城市之间可能有不止一条道路。

Output

对于每种情况，首先输出案例编号，然后输出可能关闭的道路编号。这个数字应该尽可能的大。

Sample Input

Sample Output

Case 1: 2 Case 2: 0

思路:首先，删除两点间权值大的边，走一遍floyd，遍历所有点路径，查看能删除的路径。

#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int map[110][110],b[110][110];
int n,m;
int main()
{
    int t,x,y,s,ans,ph=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans=0;
        memset(map,0x3f,sizeof(map));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            map[i][i]=0;
        }
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&s);
            if(map[x][y]!=inf)ans++;
            if(map[x][y]>s)
            {
                map[x][y]=map[y][x]=s;
            }
        }
        memcpy(b,map,sizeof(b));
        for(int k=1; k<=n; k++)
        {
            for(int i=1; i<=n; i++)
            {
                for(int j=1; j<=n; j++)
                {
                    if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j])
                    {
                        map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
                    }
                }
            }
        }

        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=i+1; j<=n; j++)
            {
                for(int k=1; k<=n; k++)
                {
                    if(map[i][j]<b[i][j]&&b[i][j]!=inf)
                    {
                        ans++;
                        break;
                    }
                    if(b[i][j]==map[i][k]+map[k][j]&&b[i][j]!=inf&&j!=k&&i!=k)
                    {
                        ans++;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        printf("Case %d: ",ph++);
        printf("%d\n",ans);
    }
}