FZU-1230 区间相交问题

原创于 2019-07-21 10:50:03 发布 · 277 阅读

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本文介绍了一种算法，用于解决在给定一系列闭区间的情况下，如何移除最少数量的区间使得剩余区间不相交的问题。通过将区间按右端点排序并选择最早结束的区间来实现这一目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定 x 轴上 n 个闭区间。去掉尽可能少的闭区间，使剩下的闭区间都不相交。

★算法设计：对于给定的 n 个闭区间，计算去掉的最少闭区间数。

Input

对于每组输入数据，输入数据的第一行是正整数 n (1<=n<=40,000)，表示闭区间数。接下来的 n 行中，每行有 2 个整数，分别表示闭区间的 2 个端点。

Output

输出计算出的去掉的最少闭区间数。

Sample Input
3
10 20
15 10
20 15

Sample Output
2

思路：策略是在可选的区间中找右区间最快结束的，所以先对所有区间按右区间主要关键，左区间次要关键字升序排序。在从排序的结果依次遍历中找右区间最快结束呢。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int be;
    int en;
} q[50000];
bool cmp(node u,node v)
{
    if(u.en!=v.en)
        return u.en<v.en;
    else
        return u.be>v.be;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int a,b;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            q[i].be=min(a,b);
            q[i].en=max(a,b);
        }
        sort(q,q+n,cmp);
        int num=1;
        int k=q[0].en;
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            if(q[i].be>k)
            {
                num++;
                k=q[i].en;
            }
        }
        printf("%d\n",n-num);
    }
    return 0;
}