【关于四足机器人那些事】腿部运动学建模（三维）

本篇将会三维空间中，对四足机器人的腿部进行数学建模，求解器正逆运动学解，包含详细公式推导与计算

首先，我们来看三维空间中简图：

其中a表示髋关节距离主体得偏移，L1，L2共面，与a保持垂直关系，[x,y,z]表示足端相对于髋关节的位置，为了更容易大家理解，我们将视角转换到不同的视图当中去计算几何关系。

一、正视图：

首先来回一下小学知识：

• 互余：如果两个锐角的和等于90度,那么这两个锐角互为余角

通过互余我们可以证明a与y轴的夹角与图中所示${\theta }_0$相等。通过其数量关系，我们可以得出：

1、正解（已知${\theta }_0$）

$$z=-H\cos ({\theta }_0)+a\sin ({\theta }_0)\text{\hspace{1em}(1-1)}$$

$$y=a\cos ({\theta }_0)+H\sin ({\theta }_0)\text{\hspace{1em}(1-2)}$$
此时，我们只要求出$H$，即可得到$z$与$y$的值

2、逆解（已知x，y，z）

$$H^2=z^2+y^2-a^2\text{\hspace{1em}(2-1)}$$

$${\theta }_0=atan2(H,a)-atan2(|z|,y)\text{\hspace{1em}(2-2)}$$

在已知xyz的情况下，通过勾股定理我们能够轻易求出$H$，在正视图我们需要的公式就这么多，接下来转到右视图

右视图

虽说是右视图，但我们最好不要将其想象成水平向右观看的视图，这里的右视图指的是L1，L2所在平面的视图。这里其实跟二维情况下无疑。H的长度相当于原本的Y轴上的距离。这里就不再重新推导，详情请查看文章

1、正解（已知 θ 1 , θ 2 \theta_1,\theta_2