96. 不同的二叉搜索树（详细解析）

最新推荐文章于 2025-05-26 02:30:00 发布

z-k

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分类专栏： Leetcode Leetcode带思路

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_40673608/article/details/86533230

根据整数n，利用动态规划求解以1到n为节点的不同二叉搜索树的总数。通过分析以每个节点为根的子树，得出递推公式并填表求解，避免递归导致的效率低下。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路：

要找出所有二叉搜索树，可用动态规划的思想

以1 ... n 为节点组成的二叉搜索树，不同的树在于根结点的不同和左右子树的不同

根结点不同，可能有n种情况，以1为根结点，以2为根结点...类推到以n为根结点，共有n种情况，区分了根节点不同后，剩下的

就是左右子树不同了，而左右子树的不同二叉树则是一个相同的问题，比如收当前有n个结点，我以第k个元素作为根结点，那么

左子树有k-1个元素，它是一个规模为k-1的子问题，而右子树有n-k个结点，它也是一个规模为n-k的子问题

因此我们可以得到这个规律：

for(int j = 0; j < n; j++)
num[n] += num[j] * num[n-1-j];

其中n表示我们要求解的问题的规模，j表示以第几个元素作为根结点的情况，num[j]和num[n-1-j]对应该情况下左右子树的解的个数

基于上面的规律，我们想得到规模为n的解，只需要从第1项开始填表，填到第n项即可，num[n]