标准Kruskal算法及时间复杂度分析

最新推荐文章于 2025-07-08 10:38:31 发布
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分类专栏： 算法分析 文章标签： kruskal
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_40673608/article/details/85308236
本文详细介绍了Kruskal算法的标准实现方法，该算法基于并查集寻找最小生成树。通过将边按权值排序，逐步添加不会形成环的边，最终生成最小权重的树结构。分析了算法的时间复杂度为O(ElogE)。

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kruskal算法的标准实现方法是基于并查集的

以下是《算法导论》上kruskal算法的伪代码

翻译一下：（数字对应上图行号）

1、初始化生成树的边集A为空集

2、对集合中的每一个顶点，都将它的集合初始化为自身

4、将边按权值进行排序

5、对排序好后的边从小到大进行判断：如果这条边所连的2个顶点不在同一个集合中，则将这条边加入到生成树的边集A中，并将此边所连的两个顶点u和v的集合做一个Union操作，如此循环加到生成树中的边集数量为n-1时停止

 

时间复杂度分析：V代表节点数量，E代表边的数量

1、初始化生成树的边集A为空集：O（1）

2、对集合中的每一个顶点，都将它的集合初始化为自身：O（V）

4、将边按权值进行排序：O（ElogE）

5、对排序好后的边从小到大进行判断，如果这条边所连的2个顶点不在同一个集合中，则将这条边加入到生成树的边集A中，并将此边所连的两个顶点u和v的集合做一个Union操作，如此循环加到生成树中的边集数量为n-1时停止：O（V+E）α（V）具体证明过程在《算法导论》的并查集章节里

由于各个子块不是嵌套的而是顺序的，所以时间复杂度取最高的那个即为O（ElogE）

最小生成树——Kruskal算法
小天狼星_布莱克 的博客
08-11 1850
KruskalKruskalKruskal算法是一种用于解决最小生成树问题的贪心算法。最小生成树问题是指在一个连通图中找到一棵包含所有顶点的树，且树的边权重之和最小。KruskalKruskalKruskal算法的基本思想是从图中的边集合中选择权重最小的边，并且保证选择的边不会构成环，直到选择了n−1n-1n−1条边为止（nnn为图中顶点的个数）。
a*算法的时间复杂度_基础知识 | 算法的时间和空间复杂度分析
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最小生成树模板&&总结--Prim&&Kruskal
壹零柒
08-10 221
一.最小生成树：连通N个点的边权值总和最小的树。 二.时间复杂度 Prim算法：时间复杂度O(|V|2+|E|)，O(|E|log|V|) Kruskal算法：时间复杂度O(|E|log|E|) 算法的选择： 从图的稀疏程度考虑（稠密图Prim，稀疏图Kruskal或Prim + Heap） 三.具体算法   1.Prim算法：(1) 任意选定一点s，设集合S={s}        ...
图算法 最小生成树邻接表 Kruskal算法（并查集）
Tham 在思索中前行！
05-27 4267
之前对最小生成树Prim算法进行了一定的总结，并给出了代码实现，详见：图的最小生成树，Prim实现。 一、介绍 　　 由于忙于各类事务，在算法方面的学习有所停滞，现在将求最小生成树的另外一种算法补上，也就是Kruskal算法。有关最小生成树算法正确性的证明见上面链接。 　　Kruskal算法是一种实现起来较为简单，比较容易理解的算法，在图较为稀疏时能够获得很好的性能，
算法学习笔记：10.Prim 算法——从原理到实战，涵盖 LeetCode 与考研 408 例题
最新发布
CSBIGDOG的博客
07-08 1232
Prim算法是一种用于求解最小生成树的经典贪心算法，主要应用于网络设计、电路布线等领域。其核心思想是从初始顶点出发，逐步选择连接"已选顶点集"与"未选顶点集"的最小权值边来扩展生成树。本文详细介绍了Prim算法的基本概念、执行流程、解题思路，并通过LeetCode例题（如1584题）展示了Java实现代码。文章还分析了Prim算法与Kruskal算法的区别，以及在考研408中的常见考点，包括算法原理、时间复杂度分析和正确性证明。该算法适用于稠密图，时间复杂度为n²
kruskal算法的时间复杂度_算法 | 快速排序平均时间复杂度分析
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本文使用 Zhihu On VSCode 创作并发布基于递归方程的平均情况时间复杂度分析快速排序原理通过partion操作将长度为n的数组分为三个部分，假设左边有i个元素，右边有n-1-i个元素，那么中间那个作为比较的pivot，现在我们来分析一下这个算法的平均时间复杂度是多少。下面会用到基于递归的方法分析，可能是分析quicksort时间复杂度中数学推导比较多的一个了，可是用数学化的语言去分析这...
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#include"ljjz.h" typedef struct edgedata { int beg; int end; int length; }edge; void QuickSort(edge edges[],int left,int right)//按边的权值进行快排 { edge x; int i,j,flag=1; if...
kruskal算法
02-02 2012
kruskal算法其实也是和prim算法一样求无向图的最小生成树，也属于贪心算法，不过prim算法的复杂度为O(n^2)，适用于稠密图，而kruskal算法的复杂度为O(eloge)，适用于稀疏图。kruskal算法描述很容易理解，如下 1.设连通网N=(V,{E})，令最小生成树初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=(V,{F})，每个顶点自成一个连通分量 3.在E中选取代价最小的边，加入到T中,若它的添加使T 中产生回路，则舍去此边，选取下一条代价最小的边 4.依此类推，直至T中有 n-1 条边为止
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04-13
2. Kruskal算法的时间复杂度分析： - 在Kruskal算法中，首先将所有边按照权重从小到大进行排序。 - 然后依次选择权重最小的边，如果该边不会形成环路，则将其加入最小生成树的边集合中。 - 时间复杂度取决于排序...
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07-25 8120
转载自——》https://www.cnblogs.com/ninedream/p/11203704.html 最小生成树： 　　一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。简单来说就是有且仅有n个点n-1条边的连通图。 　　而最小生成树就是最小权重生成树的简称，即所有边的权值之和最小的生成树。 ...
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Kruskal算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E表示边的数量。这是因为Kruskal算法是基于边的角度来求解最小生成树的，它首先对所有边进行排序，然后按照从小到大的顺序逐个考虑边，如果加入该边不会形成环路，则将该边加入最小生成树中。在排序边的过程中，使用了快速排序或归并排序等时间复杂度为O(ElogE)的算法。而在判断是否形成环路的过程中，使用了并查集数据结构，其时间复杂度为O(logE)。因此，Kruskal算法的总时间复杂度为O(ElogE)。
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