本文介绍了二叉树的基本概念，包括前序、中序、后序遍历的非递归和递归方法，以及二叉树节点的查找和删除操作。详细阐述了遍历过程并提供了相应的Java代码实现。
目录
1 树的介绍
树的常用术语(结合示意图理解):
节点：A B C D E F G H
根节点：A
父节点：见图
子节点：见图
叶子节点 (没有子节点的节点)：H E F G
节点的权：即为节点的值
路径(从root节点找到该节点的路线)：
层：见图
子树：见图
树的高度(最大层数)：本图为5层
森林 :多颗子树构成森林。
1.1 二叉树的概念
二叉树定义：树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
二叉树的子节点分为左节点和右节点。
满二叉树定义：如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则称为满二叉树。
完全二叉树定义：如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，则称为完全二叉树。
2 二叉树的前序、中序、后序遍历
前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序
分析二叉树的前序，中序，后序的遍历步骤：
1.创建一颗二叉树
2.前序遍历
2.1先输出当前节点(初始的时候是root节点)
2.2如果左子节点不为空，则递归继续前序遍历
2.3如果右子节点不为空，则递归继续前序遍历
3.中序遍历
3.1如果当前节点的左子节点不为空，则递归中序遍历，
3.2 输出当前节点
3.3如果当前节点的右子节点不为空，则递归中序遍历
4.后序遍历
4.1如果当前节点的左子节点不为空，则递归后序遍历，
4.2如果当前节点的右子节点不为空，则递归后序遍历
4.3输出当前节点
利用下面的图展示二叉树的前序中序后序遍历的代码。
代码实现：
public class BinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
//先需要创建一颗二叉树
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
//创建需要的结点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
//说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
binaryTree.setRoot(root);
//测试
System.out.println("前序遍历"); // 1,2,3,5,4
binaryTree.preOrder();
//测试
System.out.println("中序遍历");
binaryTree.infixOrder(); // 2,1,5,3,4
System.out.println("后序遍历");
binaryTree.postOrder(); // 2,5,4,3,1
}
}
//定义BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
private HeroNode root;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
//前序遍历
public void preOrder() {
if(this.root != null) {
this.root.preOrder();
}else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if(this.root != null) {
this.root.infixOrder();
}else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
//后序遍历
public void postOrder() {
if(this.root != null) {
this.root.postOrder();
}else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
}
//先创建HeroNode 结点
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left; //默认null
private HeroNode right; //默认null
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
}
//编写前序遍历的方法
public void preOrder() {
System.out.println(this); //先输出父结点
//递归向左子树前序遍历
if(this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
//递归向右子树前序遍历
if(this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
//递归向左子树中序遍历
if(this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
//输出父结点
System.out.println(this);
//递归向右子树中序遍历
if(this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//后序遍历
public void postOrder() {
if(this.left != null) {
this.left.postOrder();
}
if(this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
System.out.println(this);
}
}2.1 前序遍历
2.1.1 非递归写法
代码实现：
public static void preOrder(TreeNode tree) {
if (tree == null)
return;
Stack<TreeNode> q1 = new Stack<>();
q1.push(tree);//压栈
while (!q1.empty()) {
TreeNode t1 = q1.pop();//出栈
System.out.println(t1.val);
if (t1.right != null) {
q1.push(t1.right);
}
if (t1.left != null) {
q1.push(t1.left);
}
}
}2.1.2 递归写法
代码实现：
public static void preOrder(TreeNode tree) {
if (tree == null)
return;
System.out.printf(tree.val + "");
preOrder(tree.left);
preOrder(tree.right);
}2.2 中序遍历
2.2.1 非递归写法
代码实现：
public static void inOrderTraversal(TreeNode tree) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
while (tree != null || !stack.isEmpty()) {
while (tree != null) {
stack.push(tree);
tree = tree.left;
}
if (!stack.isEmpty()) {
tree = stack.pop();
System.out.println(tree.val);
tree = tree.right;
}
}
}2.2.2 递归写法
代码实现：
public static void inOrderTraversal(TreeNode node) {
if (node == null)
return;
inOrderTraversal(node.left);
System.out.println(node.val);
inOrderTraversal(node.right);
}2.3 后序遍历
2.3.1 非递归写法
代码实现：
public static void postOrder(TreeNode tree) {
if (tree == null)
return;
Stack<TreeNode> s1 = new Stack<>();
Stack<TreeNode> s2 = new Stack<>();
s1.push(tree);
while (!s1.isEmpty()) {
tree = s1.pop();
s2.push(tree);
if (tree.left != null) {
s1.push(tree.left);
}
if (tree.right != null) {
s1.push(tree.right);
}
}
while (!s2.isEmpty()) {
System.out.print(s2.pop().val + " ");
}
}或
public static void postOrder(TreeNode tree) {
if (tree == null)
return;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(tree);
TreeNode c;
while (!stack.isEmpty()) {
c = stack.peek();
if (c.left != null && tree != c.left && tree != c.right) {
stack.push(c.left);
} else if (c.right != null && tree != c.right) {
stack.push(c.right);
} else {
System.out.print(stack.pop().val + " ");
tree = c;
}
}
}
2.3.2 递归写法
代码实现：
public static void postOrder(TreeNode tree) {
if (tree == null)
return;
postOrder(tree.left);
postOrder(tree.right);
System.out.println(tree.val);
}3 二叉树的前序、中序、后序查找
使用前序，中序，后序的方式来查询指定的节点
前序查找思路：
- 先判断当前节点是否等于要查找的
- 如果是相等，则返回当前节点
- 如果不等，则判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
- 如果左递归前序查找，找到节点，则返回，否继续判断，当前的节点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找，找到就返回，否则返回null
中序查找思路：
- 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
- 如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前节点比较，如果是则返回当前节点，否则继续进行右递归的中序查找
- 如果右递归中序查找，找到就返回，否则返回null
后序查找思路：
- 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
- 如果找到，就返回，如果没有找到，就判断当前节点的右子节点是否为空，如果不为空，则右递归进行后序查找，如果找到，就返回
- 如果找不到就和当前结点进行比较，如果是则返回，否则返回null
代码实现：
public class BinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
//先需要创建一颗二叉树
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
//创建需要的结点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
//说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
binaryTree.setRoot(root);
//前序遍历查找
System.out.println("前序遍历方式~~~");
HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
if (resNode != null) {
System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
} else {
System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
}
//中序遍历查找
System.out.println("中序遍历方式~~~");
HeroNode resNode = binaryTree.infixOrderSearch(5);
if (resNode != null) {
System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
} else {
System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
}
//后序遍历查找
System.out.println("后序遍历方式~~~");
HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5);
if (resNode != null) {
System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
} else {
System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
}
}
}
//定义BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
private HeroNode root;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
//前序查找
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
if(root != null) {
return root.preOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
//中序查找
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
if(root != null) {
return root.infixOrderSearch(no);
}else {
return null;
}
}
//后序查找
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
if(root != null) {
return this.root.postOrderSearch(no);
}else {
return null;
}
}
}
//先创建HeroNode 结点
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left; //默认null
private HeroNode right; //默认null
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
}
//前序遍历查找
/**
*
* @param no 查找no
* @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null
*/
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
System.out.println("进入前序查找");
//比较当前结点是不是
if(this.no == no) {
return this;
}
//1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
//2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
HeroNode resNode = null;
if(this.left != null) {
resNode = this.left.preOrderSearch(no);
}
if(resNode != null) {//说明我们左子树找到
return resNode;
}
//1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
//2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
if(this.right != null) {
resNode = this.right.preOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
//中序遍历查找
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
//判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
HeroNode resNode = null;
if(this.left != null) {
resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
}
if(resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入中序查找");
//如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
if(this.no == no) {
return this;
}
//否则继续进行右递归的中序查找
if(this.right != null) {
resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
//后序遍历查找
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
//判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
HeroNode resNode = null;
if(this.left != null) {
resNode = this.left.postOrderSearch(no);
}
if(resNode != null) {//说明在左子树找到
return resNode;
}
//如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
if(this.right != null) {
resNode = this.right.postOrderSearch(no);
}
if(resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入后序查找");
//如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
if(this.no == no) {
return this;
}
return resNode;
}
}
4 二叉树删除节点
刷除节点的操作：
规定（可以规定不同的删除方式）:
- 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
- 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
思路:
因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
- 考虑如果树是空树root，如果只有一个root结点，则等价将二叉树置空，否则进行下面的步骤。
- 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除结点，就将this.left=null;并且就返回(结束递归删除)。
- 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删除结点，就将this.right=null;并且就返回(结束递归删除)。
- 如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除。
- 如果第4步也没有刷除结点，则应当向右子树进行递归影除。
代码实现：
public class BinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
//先需要创建一颗二叉树
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
//创建需要的结点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
//说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
binaryTree.setRoot(root);
//测试删除结点
System.out.println("删除前,前序遍历");
binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,5,4
binaryTree.delNode(5);
//binaryTree.delNode(3);
System.out.println("删除后，前序遍历");
binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,4
}
}
//定义BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
private HeroNode root;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
//删除结点
public void delNode(int no) {
if(root != null) {
//如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
if(root.getNo() == no) {
root = null;
} else {
//递归删除
root.delNode(no);
}
}else{
System.out.println("空树，不能删除~");
}
}
//前序遍历
public void preOrder() {
if(this.root != null) {
this.root.preOrder();
}else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
}
//先创建HeroNode 结点
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left; //默认null
private HeroNode right; //默认null
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
}
//递归删除结点
//1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
//2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
public void delNode(int no) {
//思路
/*
* 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
4. 如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
5. 如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
*/
//2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
if(this.left != null && this.left.no == no) {
this.left = null;
return;
}
//3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
if(this.right != null && this.right.no == no) {
this.right = null;
return;
}
//4.我们就需要向左子树进行递归删除
if(this.left != null) {
this.left.delNode(no);
}
//5.则应当向右子树进行递归删除
if(this.right != null) {
this.right.delNode(no);
}
}
//编写前序遍历的方法
public void preOrder() {
System.out.println(this); //先输出父结点
//递归向左子树前序遍历
if(this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
//递归向右子树前序遍历
if(this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
}
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