Shader|向量

一、相关概念

• 点：点（point）是n维空间中的一个位置，没有大小，没有方向；表示方法：P=(Px,Py,Pz);
• 矢量：矢量（vector）是指n维空间中一种包含了模（magnitude）和方向（direction）的有向线段，也被称为向量，由一个箭头表示。表示方法：v=(x,y,z);

1. 矢量的模指的是这个矢量的长度，即可以是任意非负数；
2. 矢量的方向描述了这个矢量在空间中的指向；
3. 矢量通常被用于表示相对于某个点的偏移；
4. 任何一个点都可以表示成一个从原点出发的矢量。

• 标量：标量（scalar）只有模，没有方向。

二、书写格式

• 对于标量，我们使用小写字母来表示，如a，b，x，y等；
• 对于矢量，我们使用小写的粗体字母来表示，如a，b，x，y等；
• 对于矩阵，我们使用大写的粗体字母来表示，如A，B，X，Y等。

三、矢量的运算

• 矢量与标量的乘法/除法    

    对于乘法来说，矢量和标量的位置可以互换；但对于除法来说，只能是矢量被标量除，不能是标量被矢量除。从几何意义来讲，把一个矢量v和一个标量k相乘，意味着对矢量v进行一个大小为|k|的缩放。当k小于0时，矢量的方向会取反。

• 矢量的加法/减法

    对两个矢量进行相加减，得到的结果是一个相同维度的新矢量。矢量不能和标量或者是不同维度的矢量相加减。

• 矢量的模

    矢量的模是一个标量，是矢量在空间中的长度。对于二维矢量，其实就是使用了勾股定理，两个直角边的长度为矢量的分量的绝对值，斜边的长度为矢量的模。

• 单位矢量

    单位矢量是指模为1的矢量。单位矢量也被称为被归一化的矢量（normalized vector）。对于任何给定的非零矢量，把它转化为单位矢量的过程就被称为归一化（normalization）。