两阶段最小二乘法_二阶最小二乘法理论概述

作者：程江雪  审核：石鹏  封面：自己想吧

什么是二阶最小二乘法？  我们都知道最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术，它通过最小化偏差的平方和，以此选择出最佳的拟合直线(最佳函数匹配)。在回归分析中，最小二乘法是一种重要的估计方法，常用做参数估计。那么什么是二阶最小二乘法(2SLS)？我们又应该如何使用二阶最小二乘法呢？◆◆模型介绍◆◆

二阶最小二乘法即两阶段最小二乘法(Two-stage Least Squares)。通过两次线性回归解决自变量与因变量双向影响的问题。第一阶段的回归方程用于对存在双向影响的自变量进行估计，第二阶段用于分析相应的问题。两次回归都使用最小二乘法拟合，因此称为两阶段最小二乘法。

二阶最小二乘法中的第一阶是以自变量中选取一个作为工具变量(第一阶段中用于预测自变量的变量称为工具变量)。在这一阶段，还需判断工具变量是否有效，判断是否是好的工具变量(即工具变量和内生解释变量之间的相关性，具有强相关性就是好的工具变量。)这一阶段就是用内生解释变量对工具变量和模型中的其他变量进行回归分析。

第二阶是用第一阶段中拟合的自变量估计值代入到原模型中进行回归分析。此时所用的拟合的自变量估计值与因变量是不存在相互影响关系的。

◆◆适用情况◆◆

     二阶最小二乘法的适用情况为：当我们进行回归分析时，因变量和自变量间存在双向作用，这时我们应该使用二阶最小二乘法。

用最小二乘法拟合回归模型时有一个默认条件：因变量的大小会受自变量的影响，自变量应当独立取值，不应受因变量的影响，即自变量单向对因变量产生影响。但在实际研究中，会出现自变量与因变量相互影响的情况。比如，在分析价格与需求的关系时，价格与需求存在互相影响。价格可以影响需求，价格低会促进需求上升；需求也会影响价格，需求上升可能会使价格上涨。

当出现因变量和自变量间存在双向作用时，数据违反了回归模型的基本假设。此时解决办法是使用二阶最小二乘法。

◆◆具体步骤◆◆

第一步：确定和因变量有关的双向关系的自变量；

第二步：根据预分析结果，找出可以预测该自变量取值的线性回归方程，对自变量进行单独估计；

第三步：用该自变量的预测值代替原变量值进行分析。

◆◆优缺点◆◆

优点：二阶最小二乘法对变量的分布没有限制。变量为正态分布和非正态分布，都可以使用该方法。(二阶最小二乘法优于普通最小二乘法。)

缺点：要求较大的样本量。

在本文中，我们学习了二阶最小二乘法的模型介绍、适用情况、具体步骤以及优缺点。在接下来的文章中，我们将了解二阶最小二乘法的案例分析和使用2SLS进行分析的过程。

参考文献：

[1]张文彤,董伟.SPSS统计分析高级教程(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2013.3

[2]王媛.线性回归模型的二阶最小二乘估计[D].北京交通大学,2016.6

作者简介

姓名：程江雪

院校：中国传媒大学

擅长方法：回归分析

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