Eigen欧拉变换演示

该博客内容主要是关于程序演示,重点展示了在欧拉变换过程中T矩阵的构建方法,属于信息技术领域相关内容。

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 本程序演示如何进行欧拉变换过程中,T矩阵的构建。

#include <iostream>
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>

using namespace std;

int main()
{
    Eigen::AngleAxisd rotation_vector(M_PI/4, Eigen::Vector3d(2,1,0));

    cout << rotation_vector.matrix() << endl << endl;

    Eigen::Isometry3d T(rotation_vector); // 此处也可以用rotaition_matrix 以及 四元数q

    Eigen::Vector3d t1(1,2,0); // 平移

    T.pretranslate(t1);

//    Eigen::Matrix3d rotation1 = T;

//    cout << rotation1 << endl << endl ;

    cout << T.matrix() << endl << endl;


    return 0;
}

 

### 使用Eigen库进行坐标变换及创建变换矩阵 #### 创建变换矩阵 在Eigen库中,可以通过`Affine3f`或`Isometry3f`类来表示三维空间中的刚体变换。这些类能够处理旋转和平移操作。 对于给定的角度θ=π/2(即90度),可以构建一个绕Z轴逆时针方向的旋转变换矩阵R: \[ R=\begin{bmatrix} \cos(\theta)&-\sin(\theta)\\ \sin(\theta)&\cos(\theta) \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 0&-1\\ 1&0 \end{bmatrix}\] 接着定义平移向量t=(tx,ty)=(2,2),则完整的齐次变换矩阵T可由下述方式获得[^3]: ```cpp #include <iostream> #include <Eigen/Dense> using namespace Eigen; int main() { Matrix3d rotation_matrix; rotation_matrix << 0,-1, 1, 0; // Rotation by pi/2 radians around Z axis Vector2d translation_vector(2, 2); Affine2d transform = Translation2d(translation_vector)*Rotation2D<double>(M_PI / 2); std::cout << "Transform matrix:\n" << transform.matrix() << "\n"; } ``` 此代码片段展示了如何利用Eigen库构造一个二维平面内的仿射变换对象,并打印出对应的变换矩阵形式。 #### 应用变换到点上 当有一个位于frame_1下的点P其坐标为(1,0),要将其转换至全局坐标系(world frame)下,则需执行如下运算: \[ P_{world}=RP_{local}+t \] 其中\( P_{local}=[1,0]^T\) 是待变换点的位置矢量,在上述例子中已经给出具体的数值;而 \( t=[2,2]^T \) 则代表了frame_1相对世界坐标的位移分量。因此, \[ P_{world} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}\]. 这段解释说明了怎样通过乘法和加法完成从局部坐标系到全局坐标系之间的位置映射过程。
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