LintCode 2. Trailing Zeros

Write an algorithm which computes the number of trailing zeros in n factorial.

题意分析

n!末尾含零的个数，这个题关键在于n!有多少5，2*5=10，每凑成一对就多一个0，2的个数远比5多，所以关键是找5.

可以列出几个例子来观察一下：
1 * 2 * 3 * 4 * (5) * 6 * 7 * 8 * 9 * (10) * 11 * 12 * 13 * 14 * (15) * 16 * 17 * 18 * 19 * (20) * 21 * 22 * 23 * 24 * ((25)) * 26 * 27 * 28 * 29 * (30)

1. 每5个数有一个5结尾的，那么 n/5 便是5结尾数的个数，如 31/5 = 6，分别对应【5， 10， 15，20， 25， 30】
2. 注意！ 25可以分成5 * 5, 所以又多了一个5.
3. 诸如25，125之类的数字有不止一个5。处理这个问题也很简单，首先对n÷5，可将上述转换为【1， 2， 3， 4，(5)，6】
4. 我们可以形象的看作在算括号个数，如((25)), ((50)), ((75)), ((100)), (((125)))，这种5^i×j的数都会套多层括号，n每次除以5都会去一层括号，直至括号去完。

class Solution {
public:
    /*
     * @param n: A long integer
     * @return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
     */
    long long trailingZeros(long long n) {
        // write your code here, try to do it without arithmetic operators.
        long long num = 0;
        while (n) {
            num += n / 5;
            n /= 5;
        }
        return num;
    }
};