hdu 6025 前缀后缀 gcd

最新推荐文章于 2024-10-04 21:01:56 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/pach/p/6821808.html

本文介绍了一种求解数列中去除一个元素后其余元素最大公约数(GCD)最大的算法实现。通过预处理前后缀最大公约数,利用枚举技巧达到线性时间复杂度。

大致题意：

去掉一个元素能使这个数列的GCD最大为多少

分析：

我们求一个数列的GCD，是先求前两个元素的GCD，然后将这个GCD值在与下一个元素进行GCD运算。由此可知进行GCD运算的顺序对最终的结果是没有影响的。我们再看看数列的长度范围，小于100000。那我们就枚举去掉的那个元素，那么去掉元素后的数列的GCD即这个元素前面一段数列的GCD再与这个元素后面一段数列的GCD进行GCD运算。所以我们需要两个数组分别记录前缀GCD和后缀GCD，这两个数组都可以通过O(n)算法算出来。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[100000+5];
int pre[100000+5],suf[100000+5];

int gcd(int a, int b)
{
    while(b)
    {
        int c = a%b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return a;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        pre[0]=a[0];
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            pre[i]=gcd(pre[i-1],a[i]);
        }
        suf[n-1]=a[n-1];
        for(int i=n-2; i>=0; i--)
        {
            suf[i]=gcd(suf[i+1],a[i]);
        }
        int ans=max(suf[1],pre[n-2]);
        for(int i=1;i<n-1;i++)
        {
            ans=max(ans,gcd(pre[i-1],suf[i+1]));
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}