matlab实现传递函数的Z变换,浅谈传递函数、Z变换与差分方程之间的转化

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在我们进行PID控制器或现代控制理论设计时，经常遇到三者之间的转换，下面将阐述一下如何在MATLAB上操作。

注意！下面所有的“*”即半角单引号，都被替换成了星号*，所以务必注意！！

1、传递函数的形式

假设传递函数为：G(s)=exp^(-0.004s)*400/(s^2+50s)；

其中^后表示指数,如：2^3=8;4^2=16；

在matlab里面建立这个传递函数的命令就是：sys=tf(400,[1,50,0],*inputdelay*,0.004)；【inputdelay两边的*号改成半角单引号！！】

2、Z函数

把传递函数离散化就得到Z函数，在matlab里面离散化命令是：dsys=c2d(sys,0.001,*z*)；【z两边的*号改成半角单引号！！】其中0.001为采样时间；

G(z) =z^(-4) *( 0.0001967 z + 0.0001935)/( z^2 - 1.951 z + 0.9512)

= z^(-4) *[0.0001967z ^(-1)+ 0.0001935z^(-2)]/[ 1 - 1.951 z^(-1) + 0.9512z^(-2)] =Y(z)/U(z)……(2)式

(2)式可写成：

z^(-4) *[0.0001967 z ^(-1)+ 0.0001935z^(-2)] U(z) = [ 1 - 1.951 z^(-1) + 0.9512z^(-2)] Y(z) ......(3)式

3、差分方程形式

由(3)式可得

[0.0001967 z ^(-5)+ 0.0001935z^(-6)]U(z) = [ 1 - 1.951 z^(-1) + 0.9512z^(-2)] Y(z).......(4)式把(4)式的z^(-n)中的(-n)写成(k-n)，

如左边的z^(-5)*U(z)可写成u(k-5)，右边的z^(-1)*Y(z)可写成y(k-1)，

可得：

0.0001967 u(k-5)+ 0.0001935u(k-6)= y(k) - 1.951 y(k-1) + 0.9512y(k-2) .......(5)式

由(5)式得

y(k) = 1.951 y(k-1) - 0.9512y(k-2)+0.0001967 u(k-5)+ 0.0001935u(k-6)

即差分方程形式