掌握Python统计检验：t检验、z检验与Wilcoxon符号秩检验

背景简介

在数据分析中，检验假设是不可或缺的一环，它帮助我们根据样本数据对总体参数进行推断。本文以《统计学与数据可视化》一书中的内容为基础，探讨在Python环境中如何使用t检验、z检验以及Wilcoxon符号秩检验来评估数据集。

t检验和z检验的基本概念

t检验用于评估样本均值与总体均值之间的差异是否具有统计学意义。当样本量较小，总体方差未知且数据符合正态分布时，t检验是一个理想选择。z检验则通常用于大样本情况下，用于检验样本比例与总体比例之间的差异。

单样本t检验的应用

在单样本t检验中，我们使用 scipy.stats 模块中的 ttest_1samp 函数来计算检验统计量和p值。例如，当我们需要检验Model-5烤面包机中的电阻器平均电阻是否与48Ω有显著差异时，可以通过以下步骤实现：

from scipy.stats import ttest_1samp

data = [49.2, 48.1, 49.8, 50.4, 46.9, 48.9, 48.3, 48.3, 49.5, 49.2]
mu = 48
t_stat, p_val = ttest_1samp(data, mu)
print(f"t统计量: {t_stat}, p值: {p_val}")

根据计算出的p值，我们可以判断是否拒绝零假设。如果p值小于显著性水平α（通常为0.05），则拒绝零假设，反之则不能拒绝。

z检验在比例比较中的应用

z检验用于比较两个比例是否具有显著差异。例如，当需要检验《太空堡垒卡拉狄加》上的船员中赛隆人的比例是否为40%时，可以使用 Statsmodels 模块中的 proportions_ztest 函数：

from statsmodels.stats.proportion import proportions_ztest

count = 40
nobs = 100
p0 = 0.36
z_stat, p_val = proportions_ztest(count, nobs, p0)
print(f"z统计量: {z_stat}, p值: {p_val}")

非正态分布数据的处理：Wilcoxon符号秩检验

当数据不符合正态分布时，我们转向使用非参数检验。Wilcoxon符号秩检验是一种不依赖于数据分布的检验方法，用于检验两组配对样本或一组样本的中位数是否等于某个特定值。

Wilcoxon符号秩检验的应用

使用 scipy.stats 中的 wilcoxon 函数可以执行Wilcoxon符号秩检验。例如，对于非正态分布的数据集，我们可以检验中位数是否与特定值相等：

from scipy.stats import wilcoxon

data = [10, 20, 15, 25, 30, 12]
wilcoxon(data)

这个检验不假设数据的分布形态，适用于那些违反正态性假设的数据集。

总结与启发

通过以上内容的探讨，我们可以看到Python在统计检验方面的强大功能。无论是t检验、z检验还是非参数的Wilcoxon符号秩检验， scipy 和 statsmodels 模块都提供了简洁易用的函数来帮助我们进行数据验证和假设检验。掌握这些工具，能让我们更深入地分析数据，更自信地做出决策。同时，也启发我们在面对实际问题时，需要考虑数据的分布特性，选择合适的检验方法。未来，我们可以进一步探索如何在Python中进行多元统计检验，以及如何将统计检验与其他数据分析技术相结合，以获得更全面的洞察。