排序算法1--冒泡排序

已知的排序算法有很多种，如果不考虑堆排序这种依赖于特定数据结构的算法，大致上可以分成两类——一类属于分解问题型的，也就是将问题拆分成更小的规模再解决，快排算法和归并排序都是分解问题的算法，大类上都属于分治算法。另一种不分解类型的，基本思路是每轮操作会向有序的结果走一小步，直到最终有序。冒泡排序，选择排序和希尔排序都属于这种类型。
下面以非降序为例介绍下冒泡算法：

算法步骤：

for i <-- 1 to length-1
	for j <-- 1 to length-i
		if a[j]>a[j+1]
			swap(a[j],a[j+1]);

这是算法课上介绍的第一个排序算法，但是刚开始学习的时候总觉得好像不能一眼看出这个算法是对的（不想选择排序和插入排序那么直观），于是想着证明一下：
（1）fact1:在外层循环里，我们在第i轮循环里将第i大的数字放到了length-i的位置上了。
可以用归纳法来证明
a.首先当i=1时，假设最大值是a[x],如果a[x]=a[x+1],j=x时不做改变，否则a[x]的值赋值给a[x+1]，所以a[x+1]变成了最大值。
b.此时继续遍历数组，从这个过程可以看出，最大值不断会往后移动，直到移动到a[length]的位置。
c.现在最大值处于正确的位置了，我们将问题减小到下标为1~length-1的数组的排序，这也是内层循环不断减小的原因。
（2）我们的外层循环执行了length-1次，也就是length-1个数的位置是正确的，那么最终的排序结果就是正确的。

代码：

public void bupple2(int [] array){
		for(int i = 0;i<array.length;i++) {
			for(int j = 0;j<array.length-i-1;j++) {
				if(array[j]>array[j+1]) {
					int temp = array[j];
					array[j] = array[j+1];
					array[j+1] = temp;
				}
			}
		}
	}

时间复杂度分析：

显然两层循环，如果判断和swap操作算作基本操作，操作次数为
$n-1+n-2+n-3+...+1=n(n-1)/2$
是$O(n^2)$的时间复杂度

冒泡排序属于稳定排序，也就是大小相等的两个数的相对顺序,在排序结束后没有发生变化

对于冒泡排序，还有很多可以改进的地方，比如说某次外层循环如果没有交换，那么算法应该结束。而不是继续下一轮循环。如果这样判断程序是否停止，仔细观察到话，我们可以再改进一点。看下面这两个例子：

$1，2，3，4，0，5$

如果按照冒泡排序的算法，排序过程中数组状态如下：
（1）$1,2,3,0,4,5$
（2）$1,2,0,3,4,5$
（3）$1,0,2,3,4,5$
（4）$0,1,2,3,4,5$
结束
在这个过程中，因为最小值0比骄靠后，但是每次只往前挪一点点，所以挪了4次才结束。加入我们从后往前执行冒泡排序，也就是将较小的数字往前放，过程如下：
（1）$1,2,3,0,4,5$
（2）$0,1,2,3,4,5$ 最小值0在第一轮外层循环中就到了正确的位置
结束

鸡尾酒排序

基于冒泡排序的改进算法
（1）假如有一个较小的数字放在靠后的位置，正向冒泡排序在外层循环中，每次仅仅将其移动一个位置，效率较低（这里说效率低并不是指移动次数增加了，而是因为遍历中存在较多的无效遍历，即已经排好的数据因为整体数据排序没有完成还要不断地被遍历）。采用逆向冒泡的方式可以提高效率。
（2）类似的，假如有一个较大的数字处于靠前的位置，逆向冒泡排序效率反而比较低了，原因相同
（3）鸡尾酒排序是使用往返排序的策略，逆向正向交替进行

再有一点，鸡尾酒排序符合计算机的设计，因为它的局部性更高。在第一轮排序中装在进内存中的数据，在第二轮排序中马上可以再次利用。