leetcode-- Walking Robot Simulation

最新推荐文章于 2021-09-27 17:27:01 发布

weixin_32931837

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分类专栏：算法 Math leetcode 文章标签： leetcode

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这篇博客探讨了LeetCode中的一个机器人行走模拟问题。机器人初始位于(0,0)，根据一系列指令移动，遇到障碍物则停止。文章介绍了如何处理转向和前进，并利用矩阵进行方向转换，确保机器人按指令正确行动。最后，分析了时间复杂度，指出可通过判断障碍物位置优化算法，达到O(n)的时间复杂度。" 113670644,10541187,Django导出Excel数据到浏览器下载,"['Python', 'Django', 'Web开发', '数据导出']

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问题描述：一个机器人现在处于（0,0）的位置，面朝北方，机器人会受到下面的指令:
(1)-2:向左转90度
(2)-1:向右转90度
(3)1=<x<=9的整数：前进x步，路上会有障碍物，遇到障碍物不能前进。给定指令集合和障碍物的位置，求机器人能够到达的最远位置的平方。

分析：题目本身比较简单，我们按照给定的要求操作，如果是前进先判断是否遇到障碍物，每次只走一步。但是写程序的时候比较麻烦的是转向，每次结果需要根据当前的方向和命令来算出执行命令后的方向。所以想找到一种一致的转向方法。矩阵可以完成这个操作，假设我们用21的矩阵表示点，22的矩阵作为转向矩阵（这样最后的结果依然表示点）
转向矩阵计算：
$\begin{bmatrix} x_1 &x_2 \\ x_3 &x_4 \\ \end{bmatrix}$
原来的向量
$m=[m1m2]m=\begin{bmatrix} m_1 \\ m_2 \\ \end{bmatrix}$
通过转向后的垂直我们得到 $mX*m=[0,0]^T$ （这里*表示点乘）
最终得到 $x_1=x_4=0,x_2=-x_3$ ,当x_2>0时是向右转，反之向左转
这样程序就完成了。
时间复杂度分析：每次只走一步，时间复杂度与移动格子数成正比。也可以判断障碍物是否在行进路经线段上来直接判断（点在直线上加上线段两端的限制），这样时间复杂度大约是跟指令数目一致O(n)

public int robotSim(int[] commands, int[][] obstacles) {
		int dire_x = 0;
		int dire_y = 1;
		int x=0,y = 0;
		int maxdisq  = 0;
		Set<String> set = new HashSet<String>();
		for(int [] ts : obstacles) {
			set.add(ts[0]+","+ts[1]);
		}
		for(int i:commands) {
			if(i==-2) {
				int tmp = dire_x;简化矩阵运算
				dire_x = -dire_y;
				dire_y = tmp*1;
			} 
			if(i==-1) {
				int tmp = dire_x;//简化了矩阵运算
				dire_x = dire_y;
				dire_y = -tmp;
			}
			else if(i>=1&&i<=9) {
				for(int j = 0;j<i;j++) {
					int tmpx = x+dire_x;
					int tmpy = y+dire_y;
					if(set.contains(tmpx+","+tmpy)) {
						break;
					}
					else {
						x=tmpx;
						y=tmpy;
						int disquare = x*x+y*y;
						maxdisq = disquare>maxdisq?disquare:maxdisq;
					}
				}
			}
		}
		return maxdisq;
	}