weixin_32931837的博客

这一节来总结大数乘法，当然稍微熟悉算法的人都知道，有小于O(n2)O(n^2)O(n2)的分治算法，这个在后面再分析。我们先来从最简单的乘法规则说起。两个数x,y相乘的算法思想是：创建一个中间数组，数组中的每个元素用来存放x与y的每一位的乘积，每次乘积之后中间伴随着移位操作。最后将中间结果相加。假定我们想做乘法13∗1113*1113∗11,用二进制表示它们的结果是x = 1101,y=1011...

准备一、数学家高斯曾经发现虽然计算两个复数的乘积看似包含4乘法：(a+bi)(c+di)=ac−bd+(ad+bc)i(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i(a+bi)(c+di)=ac−bd+(ad+bc)i但是其实三次实数乘法就可已完成，因为我们需要的就是系数ac,bd,(ad+bc)ac,bd,(ad+bc)ac,bd,(ad+bc)(ad+bc)=(a+b)(c+d)...

很多算法教程里都讨论过大数乘法，对于长数字的加法却很少做分析。因为正常的数字在计算机上一条指令就完成了加法操作。但是对于超过了计算机表示位数的大数字，加法需要按位操作计算。尽管也很简单，但是有一些细节容易忽略。对于两个n位数的加法，我们首先对齐它们的右端，然后从右至左的按位执行加法操作。在操作过程中维持一个进位，因此每个计算都可以看作三个一位数的加法操作。下面给出一个例子：对于两个n位数相...