Codeforces gym 101291 M (最长交替子序列)【DP】

最新推荐文章于 2024-11-26 15:47:28 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/00isok/p/9652395.html

本文解析了一道求最长交替子序列的算法题，通过动态规划的方法，使用两个dp数组分别记录起始状态为递增和递减的情况，最终找出序列中满足条件的最长子序列长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

<题目链接>

题目大意：
给你一段序列，要求你求出该序列的最长交替子序列，所谓最长交替子序列就是，这段序列的相邻三项必须是先递增再递减或者先递减再递增这样交替下去。

解题分析：

这与一道dp的典型题求最长上升子序列有点相似，不同的是本题是需要子序列相邻两项需要交替变换，所以在原来的基础上做一些改动，用两个dp数组，分别记录起始状态是递增和起始状态是递减的情况，然后就是根据dp的奇偶性来判断这一步是递增还是递减。

#include <cstdio>
#include <cstring>
 
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
 
int main(){
    int arr[110];
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&arr[i]);
    }
    int dp1[110],dp2[110];
    for(int i=1;i<=n;i++){    //记得初始化
        dp1[i]=1,dp2[i]=1;     //dp1[i]表示先增后减的最长上升子序列,dp2[i]表示先减后增的最长上升子序列
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<i;j++){
            //dp1[]代表的是起始状态是上升的
            if(dp1[j]%2==1){      //如果dp1[j]为奇，则说明这一步应该上升
                if(arr[j]<arr[i]&&(dp1[j]+1)>dp1[i]){
                    dp1[i]=dp1[j]+1;
                }
            }
            else{
                if(arr[j]>arr[i]&&(dp1[j]+1)>dp1[i]){
                    dp1[i]=dp1[j]+1;
                }
            }
            //dp2[]代表起始状态是下降的
            if(dp2[j]%2==1){     //如果dp2[j]为奇，则说明这一步应该下降
                if(arr[j]>arr[i]&&(dp2[j]+1)>dp2[i]){      
                    dp2[i]=dp2[j]+1;
                }
            }
            else{
                if(arr[j]<arr[i]&&(dp2[j]+1)>dp2[i]){
                    dp2[i]=dp2[j]+1;
                }
            }
             
        }
    }
     
    int mx=-0x3f;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        mx=max(max(mx,dp1[i]),dp2[i]);
    }
    printf("%d\n",mx);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/00isok/p/9652395.html