【codeforces gym101853E】Maximum Sum 状态dp经典问题

https://codeforces.com/gym/101853/problem/E

题意

给一个n×m的矩阵，要求选出一些点，使得这些点不相邻，同时这些点的和要最大。相邻的意义是，行或列或对角的距离等于1。
1 <= n <= 16

题解

一看到n的范围就想到状压dp，这和铺瓷砖很类似，就是一层一层的转移状态。如果直接暴力枚举状态的话复杂度是$O(n\ast 2^{2n})$，肯定要T的，遇到这种问题，就要想想如果只考虑单行，那么合法状态有多少种，直接提取出单行合法的进行转移，可以预处理出发现只有2000种，那么复杂度就降为$O(n\ast 4e6)$。同时还可以预处理出每行每种状态的权值和这样转移就只需要O(1)的时间。总时间复杂度是$O(n\ast 4e6)$

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int dp[18][1<<17];
int a[20][20];
int c