bzoj1914 [Usaco2010 OPen]Triangle Counting 数三角形计算机和

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原文链接：http://www.cnblogs.com/fengzhiyuan/p/8745076.html

本文介绍了一个USACO比赛题目——数三角形的问题，并提供了详细的解决方案。该问题要求计算平面上N个点构成的三角形中，完全包含原点的“黄金三角形”的数量。文章给出了基于极角排序和双指针技巧的高效算法。

[Usaco2010 OPen]Triangle Counting 数三角形

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Description

在一只大灰狼偷偷潜入Farmer Don的牛群被群牛发现后，贝西现在不得不履行着她站岗的职责。从她的守卫塔向下瞭望简直就是一件烦透了的事情。她决定做一些开发智力的小练习，防止她睡着了。想象牧场是一个X，Y平面的网格。她将N只奶牛标记为1…N (1 <= N <= 100,000)，每只奶牛的坐标为X_i,Y_i (-100,000 <= X_i <= 100,000;-100,000 <= Y_i <= 100,000; 1 <= i <=N)。然后她脑海里想象着所有可能由奶牛构成的三角形。如果一个三角形完全包含了原点(0,0)，那么她称这个三角形为“黄金三角形”。原点不会落在任何一对奶牛的连线上。另外，不会有奶牛在原点。给出奶牛的坐标，计算出有多少个“黄金三角形”。顺便解释一下样例，考虑五只牛，坐标分别为(-5,0), (0,2), (11,2), (-11,-6), (11,-5)。下图是由贝西视角所绘出的图示。

Input

第一行:一个整数: N 第2到第N+1行: 每行两个整数X_i，Y_i，表示每只牛的坐标

Output

* 第一行: 一行包括一个整数，表示“黄金三角形的数量”

Sample Input

5
-5 0
0 2
11 2
-11 -6
11 -5

Sample Output

HINT

题解：复杂度是极角排序的复杂度吧，双指针。

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdio>
 6 
 7 #define ll long long
 8 #define N 100007
 9 using namespace std;
10 inline int read()
11 {
12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
14     while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }
17 
18 int n;
19 ll ans;
20 struct Node
21 {
22     int x,y;
23     double angle;
24     friend inline bool operator<(Node x,Node y)
25     {
26         return x.angle<y.angle;
27     }
28     friend inline ll operator*(Node x,Node y)
29     {
30         return (ll)x.x*y.y-(ll)x.y*y.x;
31     }
32 }a[N];
33 
34 void solve()
35 {
36     int r=1,t=0;
37     for (int i=1;i<=n;i++)
38     {
39         while((r%n+1)!=i&&a[i]*a[r%n+1]>=0) t++,r=r%n+1;
40         ans+=(ll)t*(t-1)/2;
41         t--;
42     }
43 }
44 int main()
45 {
46     n=read();
47     for (int i=1;i<=n;i++)
48     {
49         a[i].x=read(),a[i].y=read();
50         a[i].angle=atan2(a[i].y,a[i].x);
51     }
52     sort(a+1,a+n+1);
53     solve();
54     printf("%lld",(ll)n*(n-1)*(n-2)/6-ans);
55 }
56 #undef N

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