UVa 11401 Triangle Counting

最新推荐文章于 2021-05-09 20:34:16 发布

ShinyaLicone

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分类专栏： UVa 数论思路文章标签： C++ 数论规律

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SenyeLicone/article/details/54346382

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本文探讨了使用不同长度的杆构建独特三角形的问题。通过枚举最大边长度并利用数论技巧，找到规律以高效计算可能形成的三角形数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

You are given n rods of length 1, 2, . . . , n. You have to pick any 3 of them and build a triangle. How
many distinct triangles can you make? Note that, two triangles will be considered different if they have
at least 1 pair of arms with different length.
Input
The input for each case will have only a single positive integer n (3 ≤ n ≤ 1000000). The end of input
will be indicated by a case with n < 3. This case should not be processed.
Output
For each test case, print the number of distinct triangles you can make.
Sample Input
5
8
0
Sample Output
3

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

数论~

首先，这个题一定要枚举最大边长度，用最小边长度的话没法递推预处理。

然后，列一些数据找规律，就能发现规律，比如最长边为8，那么次长边为7时，2~6都可以组成；次长边为6时，3~5都可以……是一个等差数列，注意边角求和就可以了。

最后，计算过程中一定要乘1ll之类，否则会WA……

#include<cstdio>
#define ll long long

int n;
ll ans[1000001];

int main()
{
	for(int i=4;i<=1000000;i++)
	{
		ans[i]=(1ll*i*i-4ll*i+4ll)/4ll;ans[i]+=ans[i-1];
	}
	while(scanf("%d",&n)==1 && n>2) printf("%lld\n",ans[n]);
	return 0;
}