【51nod】1251 Fox序列的数量

最新推荐文章于 2025-08-08 22:01:10 发布

weixin_30799995

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/ivorysi/p/9168949.html

本文介绍了一种使用容斥原理解决特定序列计数问题的方法，通过枚举序列中数字出现的最大次数来计算满足条件的序列总数，并提供了一个包含高效算法实现的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解

容斥题
我们枚举出现次数最多的数出现了K次
然后我们需要计算的序列是所有数字出现个数都不超过K - 1次

我们枚举不合法的数字的数目j，说明这个排列里除了我们固定出现K次的数至少有j个数是不合法的，先让这j个数每个数出现k次，然后再随意排列
j最大是N / K
那么复杂度就是调和级数了

代码

#include <bits/stdc++.h>
//#define ivorysi
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define eps 1e-8
#define mo 974711
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
    if(c == '-') f = -1;
    c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    res = res * 10 + c - '0';
    c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) {
    out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 1000000007;
const int MAXN = 200000;
int fac[MAXN + 5],inv[MAXN + 5],invfac[MAXN + 5],N,M,ans;
int inc(int a,int b) {
    return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {
    return 1LL * a * b % MOD;
}
int C(int n,int m) {
    if(n < m) return 0;
    return mul(mul(fac[n],invfac[m]),invfac[n - m]);
}
void Init() {
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= MAXN ; ++i) fac[i] = mul(fac[i - 1],i);
    inv[0] = 1;inv[1] = 1;
    for(int i = 2 ; i <= MAXN ; ++i) inv[i] = mul(inv[MOD % i],MOD - (MOD / i));
    invfac[0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= MAXN ; ++i) invfac[i] = mul(invfac[i - 1],inv[i]);
}
void Solve() {
    read(N);read(M);
    if(M == 1) {out(1);enter;return;}
    ans = 0;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
    ans = inc(ans,mul(M,C(N + M - i - 2,M - 2)));
    for(int j = 1 ; j <= min(N / i,M) ; ++j) {
        int s = mul(mul(M,C(N + M - i * j - i - 2,M - 2)),C(M - 1,j));
        if(j & 1) ans = inc(ans,MOD - s);
        else ans = inc(ans,s);
    }
    }
    out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Init();
    int T;
    read(T);
    while(T--) {
    Solve();
    }
    return 0;
}

今天状态实在不好><刷的题太少……会的还不能一次A，看到代码量过大的题就给扔了
尽快调整过来吧
NOI前立最后一个flag是单纯形……再学我觉得也学不会啥了……

不要沉湎于无意义的想念了……

转载于:https://www.cnblogs.com/ivorysi/p/9168949.html