matlab中ode15s函数的用法,求解刚性微分方程和 DAE - 变阶方法

ode15s 求解器是适用于大多数刚性问题的首选求解器。但是，对于特定类型的问题，其他刚性求解器可能更高效。本示例使用所有四个刚性 ODE 求解器解算刚性测试方程。

请考虑以下测试方程：

y′=-λy.

随着 λ 的量级增加，方程的刚性逐渐增强。使用 λ=1×109、初始条件 y(0)=1 和时间区间 [0 0.5]。这些值使该问题足够刚性，从而使 ode45 和 ode23 需要对该方程进行积分。此外，还使用 odeset 传入常量 Jacobian J=∂f∂y=-λ 并打开求解器统计信息的显示。

lambda = 1e9;

y0 = 1;

tspan = [0 0.5];

opts = odeset('Jacobian',-lambda,'Stats','on');

使用 ode15s、ode23s、ode23t 和 ode23tb 对方程求解。生成子图进行比较。

subplot(2,2,1)

tic, ode15s(@(t,y) -lambda*y, tspan, y0, opts), toc

104 successful steps

1 failed attempts

212 function evaluations

0 partial derivatives

21 LU decompositions

210 solutions of linear systems

Elapsed time is 2.504340 seconds.

title('ode15s')

subplot(2,2,2)

tic, ode2