求点在直线上的投影

最新推荐文章于 2024-08-02 13:23:25 发布
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文章标签： c/c++ 游戏
原文链接：http://www.cnblogs.com/dawn/archive/2010/05/10/1731448.html
本文介绍了一种简便的方法来求解点到直线的投影问题。通过定义直线上两点及直线外的一点，利用向量点乘原理计算投影点的位置。此方法避免了传统几何方法的复杂性。

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如何求点到直线的投影，这个问题经常遇到。这里整理看到的资料写个总结。
ＰＳ：如果使用初中高中的方法，公式复杂易错。使用向量求解问题，便捷易懂。
　　
1、首先假设已知直线上两点P1、P2、以及直线外一点P3。

2、令投影点为P0。

3、因为P0、P1、P2都在同一条直线上，所以可得k *（P2   - P1） =   P0 -   P1  
       k = |P0-P1|/|P2-P1|。 只要求出比例因子k，便可求出P0的值。
　
4、令v1 = P3 - P1   ， v2 = P2 - P1，v1与v2进行点乘得：v1*v2=cos(seta)|P3-P1||P2-P1|=|P0-P1|*|P2-P1|，于是
     k = |P0-P1|/|P2-P1| = ( (v1*v2)/|P2-P1| ) / |P2-P1| = (P3 - P1) * (P2   - P1) / (|P2 - P1| * |P2 - P1|)
                                                

 

转载于:https://www.cnblogs.com/dawn/archive/2010/05/10/1731448.html

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matlab点在直线上的投影点
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### 计算点到直线的投影点 为了计算一个点在给定直线上投影点的坐标，在 MATLAB 中可以通过向量运算实现这一目标。具体来说，假设有一个已知的直线定义以及一个不在该直线上的点 P(x_p,y_p,z_p)，通过以下步骤可求得此点在线上对应的投影点。 #### 定义直线和平面法向量 考虑一条空间中的直线 L 可以被表示为其方向向量 d 和经过的一个特定点 A(a_x,a_y,a_z) 来描述。对于任意一点 B(b_x,b_y,b_z)，如果要找这个点在这条直线上的正交投影 C，则需要构建从 A 到 B 的位置矢量 AB 并将其分解成平行于 d 方向的部分 AD 加垂直部分 DB[^2]。 ```matlab % 设定直线的方向向量和过的一点A Ax = 0; Ay = 0; Az = 0; Bx = 1; By = 1; Bz = 1; dx = Bx - Ax; dy = By - Ay; dz = Bz - Az; % 给定点P的位置 Px = 20; Py = 20; Pz = 10; ``` #### 向量投影计算 使用上述设定好的变量，现在可以继续完成剩余的工作——即寻找点 P 在这条直线上的投影 Q： - 首先创建 AP 向量； - 然后应用内积公式获取沿直线方向分量长度 t； - 最终利用 t 值乘以单位化后的直线方向向量加上起始点 A 得到最终的结果 Q。 ```matlab APx = Px - Ax; APy = Py - Ay; APz = Pz - Az; t = (APx * dx + APy * dy + APz * dz) / (dx^2 + dy^2 + dz^2); Qx = Ax + t * dx; Qy = Ay + t * dy; Qz = Az + t * dz; disp(['Projection point coordinates: ', num2str(Qx), ',', num2str(Qy), ',', num2str(Qz)]); ``` 这段代码展示了如何在MATLAB环境中执行这些操作并打印出所求得的投影点坐标的值[^3]。
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