bzoj1856

最新推荐文章于 2019-07-05 15:40:46 发布

weixin_30678821

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/19992147orz/p/7462463.html

本文介绍了一种利用卡特兰数解决路径选择问题的方法。通过将问题转化为坐标系中从原点出发到达特定点且不经过特定区域的所有路径数量计算问题，并给出了一种高效的组合数算法实现。

卡特兰数组合数优化

毫无头绪。。。

其实我们发现，我们可以把字符串的选择转换一下，我们建立坐标系，起初我们在原点(0,0),每次可以走(1,1)或(1,-1),希望最终到达(n+m,n-m),并且不经过y=-1

那么我们就可以用类似卡特兰数的方法解决这个问题，先算出随便走的方案数，我们一共要走n+m步，然后其中n步是(1,1),其他m步是(1,-1),那么一共的方案数就是

C(n+m,n),然后计算不合法的方案数，也就是经过y=-1的方案数，那么我们转换一下，把起点放在(0,-2),这样其实是对称了一下，把起点关于y=-1作对称点，那么我们现在解一下x，y,x+y=n+m,x-y=n-m+2,所以x=n+1,y=m-1,那么方案数就是C(n+m,n+1)或C(n+m,m-1),两者相减就是答案

这个转化很奥妙啊

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod = 20100403ll;
long long n, m;
long long power(long long x, long long t)
{
    long long ret = 1ll;
    for(; t; t >>= 1ll, x = x * x % mod) if(t & 1ll) ret = ret * x % mod;
    return ret;
}
long long fac(long long x) { long long ret = 1ll; for(; x; --x) ret = ret * x % mod; return ret; }
long long inv(long long x) { return power(x, mod - 2ll); }
long long C(long long n, long long m) { return fac(n) * inv(fac(m)) % mod * inv(fac(n - m)) % mod; }
int main()
{
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    printf("%lld\n", ((C(n + m, n) - C(n + m, m - 1)) % mod + mod) % mod);
    return 0;
}

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转载于:https://www.cnblogs.com/19992147orz/p/7462463.html