bzoj1856: [Scoi2010]字符串卡特兰数

最新推荐文章于 2019-07-21 17:22:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-21 17:22:00 发布 · 1.1k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文深入探讨了卡特兰数在解决特定路径计数问题上的应用，通过变换点坐标，将问题转化为经典卡特兰数求解模型，并提供了相应的代码实现。

一看题目，这尼玛不就是卡特兰数的定义吗。。。只不过把点变了一下。。。。。

按之前到点(n,n)的推导方案我们可以知道所有到点(m,n)的方案数位C(m+n,n) 考虑第一个穿过限定直线的点，把剩下到(n,m)的路经总数就是到(m-1,n+1)的方案数。

那么答案就是C(m+n,n)-C(m+n,n+1);

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ss printf("orz\n");
int mod=20100403;
int pri[200000],cnt;
bool vis[2000020];
int num[2000020],sum[200010];
int n,m;
void init()
{
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            cnt++;
            pri[cnt]=i;
            num[i]=cnt;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=m;j++)
        {
            vis[i*pri[j]]=1;
            num[pri[j]*i]=j;
            if(i%pri[j]==0)
            {
                break;
            }
        }
    }
}
int pw(int x,int y)
{
    long long res=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)
        res=res*x%mod;
        y>>=1;
        x=x*x%mod;
    }
    return res;
}
void add(int now,int f)
{
    while(now!=1)
    {
        sum[num[now]]+=f;
        now/=pri[num[now]];
    }
}
int C(int a,int b)
{
    for(int i=b+1;i<=a;i++) add(i,1);
    for(int i=a-b;i;i--) add(i,-1);
    long long ans=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(sum[i])
        {
            ans=(ans*pw(pri[i],sum[i]))%mod;
            sum[i]=0;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    //n=2;m=2;
    m+=n;
    init();
    printf("%d\n",(C(m,n)-C(m,n+1)+mod)%mod);
    return 0;
}