叉乘(一)——左边还是右边

本文详细解析了叉乘在计算矢量面积和平行四边形构造中的作用,更重要的是,介绍了如何通过叉乘的结果判断两个矢量间的顺逆时针关系,以及矢量是否共线的关键特性。

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用途1:

  众所周知,叉乘是用来计算面积的,但是是什么样的面积呢?

设两个矢量P(x1, y1), Q(x2, y2); 那么P x Q=x1*y2 - x2*y1的

结果是一个标量,表示的就是以(0,0), p1, p2和p1+p2构成的平行

四边形。其实个人觉得这个用途不是很大,更有用的是它的一个有趣

的性质,也就是它的第二个用途了。

用途2:

  叉乘的一个非常重要的性质是:可以通过它的符号来判断两矢量

相互之间的逆顺的关系。

  (1). P x Q > 0; 表示P在Q的顺时针方向;

  (2). p x Q < 0; 表示P在Q的逆时针方向;

  (3). P x Q = 0; 表示P和Q是共线的,但是可能同向也可能反向.

  然而还是要注意矢量P和Q的方向性,也就是说P和Q要共起点

上面的顺、逆关系才是准确的,不然恰恰相反,就是错误的了。这一

点相当重要。

 

 具体情况可参照下图:

 

    


转载于:https://www.cnblogs.com/o8le/archive/2011/10/20/2219383.html

<think>好的,我需要回答用户关于'@'符号在数学或编程中代表点还是的问题。首先,我需要回忆数学中的点符号。数学中,点通常用·表示,用×。而编程中,不同的语言可能有不同的运算符。例如,在Python中,@符号用于矩阵法,而不是点。 接下来,我应该检查常见编程语言中的使用情况。比如,在Python的NumPy库中,@确实用于矩阵法,而点可能使用np.dot()用np.cross()。其他语言如MATLAB使用*进行矩阵法,.‘表示转置,但可能没有使用@符号。 然后,数学文献中是否使用@作为运算符?通常不会,数学更倾向于传统符号。因此,用户可能是在某些编程上下文中遇到@符号,特别是Python的矩阵运算。 需要确认引用中的信息是否相关。用户提供的引用[1]提到pow函数用于次幂计算,引用[2]讨论点的条件,但未涉及@符号。因此,引用可能不直接帮助,但可以指出点的条件。 最后,总结:在数学中,@不代表点;在编程中,如Python的NumPy,@用于矩阵法。需要明确区分点和矩阵法的不同运算符,并可能建议用户查看具体语言文档。</think>在数学和编程中,'@' 符号的含义需根据上下文区分: 1. **数学领域** - 数学中**不常用**'@' 表示点。 - 点通常用$·$(如$\mathbf{a}·\mathbf{b}$)或$\langle \mathbf{a}, \mathbf{b} \rangle$表示[^2]。 - 则用$×$(如$\mathbf{a}×\mathbf{b}$)。 2. **编程领域** - 在**Python**中,`@`符号主要用于**矩阵法**,例如在NumPy库中: ```python import numpy as np A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) B = np.array([[5, 6], [7, 8]]) C = A @ B # 矩阵法 ``` - 点(内积)通常用`np.dot()`或`.dot()`方法实现,则用`np.cross()`函数。 - 其他语言如MATLAB、C++等通常不使用`@`作为运算符。
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