洛谷P3390 【模板】矩阵快速幂

最新推荐文章于 2025-09-09 22:06:54 发布

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#数据结构与算法

本文介绍了一种高效计算矩阵乘方的方法——矩阵快速幂，并提供了一个具体的实现案例。该方法适用于求解大规模矩阵的高次幂运算，对于算法竞赛及实际应用中遇到的大规模计算问题非常有用。

题目背景

矩阵快速幂

题目描述

给定n*n的矩阵A，求A^k

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,k

第2至n+1行，每行n个数，第i+1行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素

输出格式：

输出A^k

共n行，每行n个数，第i行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素，每个元素模10^9+7

输入输出样例

输入样例#1：

2 1
1 1
1 1

输出样例#1：

1 1
1 1

说明

n<=100, k<=10^12, |矩阵元素|<=1000 算法：矩阵快速幂

题解：蒟蒻的模板库

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n;
struct matrix{
    long long m[101][101];
}A;
matrix mul(matrix a,matrix b){
    matrix t;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            t.m[i][j]=0;
            for(int k=1;k<=n;k++){
                t.m[i][j]=(t.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return t;
}
matrix fast_mul(matrix a,long long k){
    matrix ret=a,now=a;
    k--;
    while(k){
        if(k&1)ret=mul(ret,now);
        now=mul(now,now);
        k>>=1;
    }
    return ret;
}
long long k;
int main(){
    scanf("%d%lld",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      scanf("%d",&A.m[i][j]);
    A=fast_mul(A,k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++)
        printf("%lld ",A.m[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}