[CF895C]Square Subsets

最新推荐文章于 2025-09-10 15:16:07 发布

weixin_30526593

最新推荐文章于 2025-09-10 15:16:07 发布

阅读量47

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： c/c++

原文链接：http://www.cnblogs.com/Memory-of-winter/p/9479644.html

本文介绍了一个利用状压动态规划方法解决特定子集乘积问题的算法实现。给定一个集合，目标是找出所有非空子集，这些子集的元素乘积能构成某个整数的平方，并计算这样的子集数量。文章提供了详细的C++代码实现及解释。

题目大意：给一个集合$S$（$1\leq S_i\leq 70$），选择一个非空子集，使它们的乘积等于某个整数的平方的方法的数量。求方案数，若两种方法选择的元素的索引不同，则认为是不同的方法。

题解：$70$以内的质数只有$19$个，考虑状压$DP$，$f_{i,j}$表示这个数为$i$，若$j$二进制下的第$k$位为$1$，表示它含第$k$个质数奇数个，转移显然

卡点：无

C++ Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 500010
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
const int plist[19] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67};
int n, a;
int cnt[71], now = 1, past;
long long f[2][1 << 19];
long long pw(long long base, long long p) {
	if (p < 1) return 1;
	long long ans = 1;
	for (; p; p >>= 1, base = base * base % mod) 
		if (p & 1) ans = ans * base % mod;
	return ans;
}
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a);
		cnt[a]++;
	}
	f[now][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= 70; i++) {
		now ^= past ^= now ^= past;
		if (cnt[i]) {
			memset(f[now], 0, sizeof f[now]);
			int cur = 0, Yx = i;
			for (int j = 0; j < 19; j++) {
				while (Yx % plist[j] == 0) {
					Yx /= plist[j];
					cur ^= 1 << j;
				}
			}
			long long tmp = pw(2, cnt[i] - 1);
			for (int j = 0; j < 1 << 19; j++) {
				f[now][j] = (f[now][j] + f[past][j] * tmp) % mod;
				f[now][j ^ cur] = (f[now][j ^ cur] + f[past][j] * tmp) % mod;
			}
		} else now ^= past ^= now ^= past;
	}
	printf("%lld\n", (f[now][0] - 1 + mod) % mod);
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Memory-of-winter/p/9479644.html