欧拉函数欧拉降幂快速幂

最新推荐文章于 2024-03-12 20:34:58 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/tp25959/p/10350497.html

本文深入解析了欧拉函数的实现原理，探讨了如何计算1至n-1内与n互质的数的个数。此外，还介绍了在指数爆炸场景下应用的快速幂算法，展示了其在求解a^bmodc问题上的高效性。

欧拉函数即求1到n-1内与n互质的数的个数

ll phi(ll n)
{
    ll i,rea=n;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            rea=rea-rea/i;
            while(n%i==0)
                n/=i;
         }
    }
    if(n>1)
        rea=rea-rea/n;
    return rea;
}

欧拉降幂

当指数爆炸的时候就要降幂

就是求a^b mod c

可以转化为

然后是快速幂

ll quickpow(ll x,ll y,ll z)
{
    ll ans=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)
            ans=ans*x%z;
        x=x*x%z;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}