Description
根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的:
第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”。
第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现,一共有两种不同的“α”。
第三天, 上帝又创造了一个新的元素,称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现,一共有四种不同的“β”。
第四天, 上帝创造了新的元素“γ”,“γ”被定义为“β”的集合。显然,一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去,上帝创造的第四种元素将会有65536种,第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而,上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来,因此,日复一日,年复一年,他重复地创造着新的元素……
然而不久,当上帝创造出最后一种元素“θ”时,他发现这世界的元素实在是太多了,以致于世界的容量不足,无法承受。因此在这一天,上帝毁灭了世界。
至今,上帝仍记得那次失败的创世经历,现在他想问问你,他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种?
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来,因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素,或10^18次,或者干脆∞次。
一句话题意:
Input
接下来T行,每行一个正整数p,代表你需要取模的值
Output
T行,每行一个正整数,为答案对p取模后的值
Sample Input
3
2
3
6
Sample Output
0
1
4
HINT
对于100%的数据,T<=1000,p<=10^7
Source
By PoPoQQQ
跪一发一眼秒了这题的TA大爷!
把p分解成
2k∗p′
可以发现这样做出来的p’和2互质
然后欧拉定理求解
递归做.
为什么求phi用
O(n√)
的求法比线筛快那么多这不科学…
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 10000100
#define LL long long
using namespace std;
int T,p;
bool not_prime[MAXN];
int prime[MAXN],top;
int phi[MAXN]={0,1};
void check_prime()
{
for (int i=2;i<MAXN;i++)
{
if (!not_prime[i]) prime[++top]=i,phi[i]=i-1;
for (int j=1;j<=top&&prime[j]*i<MAXN;j++)
{
not_prime[i*prime[j]]=1;
if (i%prime[j]==0)
{
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
break;
}
phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
}
}
}
int Pow(LL x,int n,int _p)
{
LL ret=1;
while (n)
{
if (n&1) ret=ret*x%_p;
x=x*x%_p;n>>=1;
}
return (ret+_p)%_p;
}
int Get(int P)
{
if (P==1) return 0;
int K=0,ret=1;
while (!(P&1)) P>>=1,K++;
ret=Get(phi[P]);
ret=(ret+phi[P]-K%phi[P])%phi[P];
ret=Pow(2,ret,P);ret<<=K;
return ret;
}
int main()
{
check_prime();
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
scanf("%d",&p);
if (p==1)
{
puts("0");
continue;
}
printf("%d\n",Get(p));
}
}