欧拉函数与欧拉降幂

最新推荐文章于 2024-10-26 14:11:33 发布

ChenKunn

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分类专栏：数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ChenKunn/article/details/83792306

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本文介绍了欧拉函数的概念，它表示小于或等于n且与n互素的正整数个数，并给出了计算欧拉函数的公式。欧拉定理阐述了当a与m互质时，a的b次方除以m的余数可通过欧拉降幂公式计算，该公式利用递归简化计算过程。

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1.欧拉函数：小于或等于n且与n互素的正整数个数，称为欧拉函数。

2.若n的质因数为p1,p2,p3,,,,,pn,则欧拉函数f(n)可以表示为f(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*.....(1-1/pn).

3.如果p是一个素数，n是正整数，则f( $p^{n}$ )= $p^{n}$ - $p^{n-1}$ .

欧拉函数的实现：直接用公式f(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*.....(1-1/pn)。

#include<cstdio>
int n, m;
int phi(int n){
    int res = n;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++){
        if(n % i == 0){
            res = res - res / i;//(实际上是res*(1-1/i)).
            while(n % i == 0) n /= i;
        }
    }
    if(n > 1) res =