bzoj 4987 Tree —— 树形DP

最新推荐文章于 2021-09-04 16:56:11 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Zinn/p/9821326.html

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#php

本文探讨了一种树形动态规划算法，用于求解树上特定大小连通块的最小边权和问题。通过定义状态f[x][j][0/1/2]，表示以节点x为根的子树内选择j个点，包含0/1/2个路径端点的最小值，实现了高效求解。文章提供了完整代码示例。

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4987

其实就是在树上找有 k 个点的连通块(路径上的点都选是最优的)，之间的边都走了两遍，只有一条路径(a[1] -> a[k])走了一遍；

于是 f[x][j][0/1/2] 表示以 x 为根的子树内选了 k 个点，有 0/1/2 个端点(路径结尾)的最小值；

但是为什么转移必须是推过去而不能是加回来？TLE...?真是太奇怪了。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const xn=3005,inf=1e9;
int n,m,hd[xn],ct,to[xn<<1],nxt[xn<<1],w[xn<<1],f[xn][xn][3],siz[xn],ans;
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
void add(int x,int y,int z){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; w[ct]=z; hd[x]=ct;}
void dfs(int x,int fa)
{
  siz[x]=1;
  f[x][1][0]=f[x][1][1]=0;
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if((u=to[i])==fa)continue;
      dfs(u,x);
      for(int j=siz[x];j>=1;j--)
          for(int k=siz[u];k>=1;k--)
          {
            f[x][j+k][0]=min(f[x][j+k][0],f[x][j][0]+f[u][k][0]+(w[i]<<1));
            f[x][j+k][1]=min(f[x][j+k][1],min(f[x][j][1]+f[u][k][0]+(w[i]<<1),f[x][j][0]+f[u][k][1]+w[i]));
            f[x][j+k][2]=min(f[x][j+k][2],f[x][j][1]+f[u][k][1]+w[i]);
            f[x][j+k][2]=min(f[x][j+k][2],min(f[x][j][0]+f[u][k][2]+(w[i]<<1),f[x][j][2]+f[u][k][0]+(w[i]<<1)));
          }
//        for(int j=min(m,siz[x]+siz[u]);j>=2;j--) //--TLE???
//          for(int k=1;k<=min(j-1,siz[u]);k++)//j-1 
//          {
//            f[x][j][0]=min(f[x][j][0],f[x][j-k][0]+f[u][k][0]+(w[i]<<1));
//            f[x][j][1]=min(f[x][j][1],min(f[x][j-k][1]+f[u][k][0]+(w[i]<<1),f[x][j-k][0]+f[u][k][1]+w[i]));
//            f[x][j][2]=min(f[x][j][2],f[x][j-k][1]+f[u][k][1]+w[i]);
//            f[x][j][2]=min(f[x][j][2],min(f[x][j-k][0]+f[u][k][2]+(w[i]<<1),f[x][j-k][2]+f[u][k][0]+(w[i]<<1)));//!
//          }
      siz[x]+=siz[u];
    }
  for(int i=0;i<=2;i++)ans=min(ans,f[x][m][i]);//
}
int main()
{
  n=rd(); m=rd();
  for(int i=1,x,y,z;i<n;i++)
    {
      x=rd(); y=rd(); z=rd();
      add(x,y,z); add(y,x,z);
    }
  memset(f,0x3f,sizeof f); ans=inf;
  dfs(1,0);
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}