BZOJ 1008--[HNOI2008]越狱（容斥&快速幂）

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本文分析了HNOI2008越狱问题，探讨了如何计算在给定监狱房间数量和宗教种类的情况下，可能发生越狱的状态数。通过快速幂算法求解方案总数减去不可能越狱的方案数。

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1008: [HNOI2008]越狱

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Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

题目链接：

　　　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1008

Solution

　　求可能越狱的方案数，可以用方案总数减去不可能越狱的方案数，快速幂即可。。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
LL n,m;
LL mod;
LL power(LL x,LL y){
    LL s=1;
    if(x==0) return 1;
    if(x&1){
        s=power(x/2,y);
        s=(s*s*y)%mod;
    }
    else{
        s=power(x/2,y);
        s=(s*s)%mod;
    }
    return s;
}
int main(){
    LL ans;
    mod=100003;
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    m=m%mod;
    ans=((power(n,m)-(m*power(n-1,m-1)%mod))+mod)%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

This passage is made by Iscream-2001.

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