[bzoj 1008--HNOI2008]越狱

最新推荐文章于 2019-03-31 14:01:09 发布

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本文介绍了一种使用快速幂算法解决大规模数据集上特定组合计数问题的方法。具体而言，对于给定数量的监狱房间和宗教信仰种类，计算可能引发越狱行为的状态总数。文章提供了一个高效的C++实现方案。

Description
　　监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱
Input
输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12
Output
可能越狱的状态数，模100003取余
Sample Input
2 3
Sample Output
6

这道题我们运用小学奥数便可得知，不越狱的情况就为(m-1)^(n-1)，总情况为m^n，结果就是m^n-(m-1)^(n-1)。可是数据很大，需要快速求幂。

int hanshu(int a,int b)//意为a^b
{
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b%2==1)ans=ans*a;//如果为奇数
        b/=2;//除以2
        a=a*a;
    }
    return ans;
}

总代码很简单。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long hanshu(long long a,long long b,long long c)
{
    long long ans=1%c;a%=c;
    while(b)
    {
        if(b%2==1)ans=ans*a%c;
        b/=2;a=a*a%c;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long m,n,s=100003;
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    long long ss=(hanshu(m,n,s)-m*hanshu(m-1,n-1,s)%s+s)%s;
    printf("%lld\n",ss);
    return 0;
}