【BZOJ2285】[SDOI2011]保密（分数规划，网络流）

最新推荐文章于 2021-02-14 22:26:59 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/cjyyb/p/9911168.html

本文解析了BZOJ2285保密题目的解题思路，采用分数规划与网络流算法，通过SPFA算法求解最小危险性路径，并利用最小割原理寻找最优解。

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【BZOJ2285】[SDOI2011]保密（分数规划，网络流）

题面

BZOJ
洛谷

题解

首先先读懂题目到底在干什么。
发现要求的是一个比值的最小值，二分这个最小值\(k\)，把边权转换成\(t-sk\)，其中\(t\)是时间，\(s\)是安全系数。那么通过一遍\(SPFA\)可以求出到达所有的目标点的危险性的最小值，用\(SPFA\)是因为存在负边权。显然到达每个位置的危险性最小值是独立计算的。
因为是每个空腔都要探索其出入口中的一个，不难发现这个东西就是一个最小割（似乎是最大权闭合子图？？？）。那么再跑一遍网络流就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 1010
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
const double eps=1e-3;
namespace MaxFlow
{
    struct Line{int v,next;double w;}e[200000];
    int h[MAX],cnt=2;
    inline void Add(int u,int v,double w)
    {
        e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;
        e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;
    }
    int level[MAX];
    int S,T,cur[MAX];
    bool bfs()
    {
        memset(level,0,sizeof(level));level[S]=1;
        queue<int> Q;Q.push(S);
        while(!Q.empty())
        {
            int u=Q.front();Q.pop();
            for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
                if(fabs(e[i].w)>eps&&!level[e[i].v])
                    Q.push(e[i].v),level[e[i].v]=level[u]+1;
        }
        return level[T];
    }
    double dfs(int u,double flow)
    {
        if(u==T||fabs(flow)<eps)return flow;
        double ret=0;
        for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;double d;
            if(fabs(e[i].w)>eps&&level[v]==level[u]+1)
            {
                d=dfs(v,min(flow,e[i].w));
                ret+=d,flow-=d;
                e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;
            }
        }
        return ret;
    }
    double Dinic()
    {
        double ret=0;
        while(bfs())
        {
            memcpy(cur,h,sizeof(h));
            ret+=dfs(S,1e18);
        }
        return ret;
    }
}
int n,m,n1,m1;
double Sv[MAX];
namespace Graph
{
    struct Line{int v,next,t,s;}e[200200];
    int h[MAX],cnt=1;
    inline void Add(int u,int v,int t,int s){e[cnt]=(Line){v,h[u],t,s};h[u]=cnt++;}
    double dis[MAX];bool vis[MAX];
    double SPFA(int T,double mid)
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)dis[i]=1e18,vis[i]=false;
        dis[n]=0;queue<int>Q;Q.push(n);vis[n]=true;
        while(!Q.empty())
        {
            int u=Q.front();Q.pop();
            for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
            {
                int v=e[i].v;double w=e[i].t-mid*e[i].s;
                if(dis[v]>dis[u]+w)
                {
                    dis[v]=dis[u]+w;
                    if(!vis[v])vis[v]=true,Q.push(v);
                    if(v==T&&dis[v]<eps)return dis[T];
                }
            }
            vis[u]=false;
        }
        return dis[T];
    }
    void work()
    {
        for(int i=1;i<=n1;++i)
        {
            double l=0,r=11,ret=1e9;
            while(r-l>1e-3)
            {
                double mid=(l+r)/2;
                if(SPFA(i,mid)<eps)r=mid,ret=mid;
                else l=mid;
            }
            Sv[i]=ret;
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=read(),v=read(),s=read(),t=read();
        Graph::Add(u,v,s,t);
    }
    m1=read();n1=read();
    Graph::work();
    MaxFlow::S=0;MaxFlow::T=n1+1;
    for(int i=1;i<=n1;++i)
        if(i&1)MaxFlow::Add(MaxFlow::S,i,Sv[i]);
        else MaxFlow::Add(i,MaxFlow::T,Sv[i]);
    for(int i=1;i<=m1;++i)
    {
        int u=read(),v=read();
        MaxFlow::Add(u,v,1e9);
    }
    double ans=MaxFlow::Dinic();
    if(ans>1e9)puts("-1");
    else printf("%.1lf\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/9911168.html