bzoj2190 [SDOI2008]仪仗队

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本文解析了SDOI2008竞赛中的仪仗队问题，介绍了如何通过建立坐标系并利用欧拉函数计算互素点对的方法得出C君能够看到的学生人数。

2190: [SDOI2008]仪仗队

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Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。　　　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

Sample Output

HINT

【数据规模和约定】　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

分析：如果以C君所在的点为原点来建立坐标系，那么只有x,y互素才能被看到，否则就会被(x / gcd(x,y),y / gcd(x,y))挡住，计算互素的数的对数的经典做法就是利用欧拉函数，记录1~i与i互素的点的个数然后*2就好了，在这道题里我们求出∑φ(i) (2 <= i < n) ,答案*2+3就好了（还有0,1 1，0 1 1这三个点）.

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n,ans,phi[40010];

void getphi()
{
    phi[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    if (!phi[i])
    for (int j = i; j <= n; j+=i)
    {
        if (!phi[j])
        phi[j] = j;
        phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    getphi();
    for (int i = 2; i < n; i++)
    ans += phi[i];
    printf("%d\n",ans * 2 + 3);
    
    return 0;
}