P2473 [SCOI2008]奖励关

最新推荐文章于 2025-05-04 11:23:31 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/10622244.html

本文介绍了一种使用动态规划解决背包问题的方法，通过定义状态转移方程并利用记忆化搜索减少重复计算，实现对物品集合的最优选择策略求解。

传送门

考虑 $DP$

容易想到设 $f[i][S]$ 表示考虑到第 $i$ 个物品，当前拥有物品集合为 $S$ 时最优策略下的期望得分

但是这样不能保证是最优策略，不知道后面的结果

换种状态，设 $f[i][S]$ 表示已经从 $i+2$ 考虑到最后一个物品，现在考虑第 $i+1$ 个，且从 $1$ 到 $i$ 的物品状态为 $S$ 的期望得分

设总物品数为 $m$ ，那么枚举所有物品 $k$

　　如果 $k$ 可以取，$f[i][S]+=max(f[i+1][S|(1<<k-1)]+val[k],f[i+1][S])/m$

　　如果不能取，$f[i][S]+=f[i+1][S]/m$

然后记忆化 $dfs$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=107,M=(1<<16)+1;
int n,m,val[N],p[N];
double f[N][M],ans;
bool vis[N][M];
double dfs(int i,int j)
{
    if(i==n) return 0;
    if(vis[i][j]) return f[i][j];
    for(int k=1;k<=m;k++)
    {
        if( (j&p[k])!=p[k] ) f[i][j]+=dfs(i+1,j)/m;
        else f[i][j]+=max(dfs(i+1,j|(1<<k-1))+val[k] , dfs(i+1,j))/m;
    }
    vis[i][j]=1;
    return f[i][j];
}
int main()
{
    int a;
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        val[i]=read();
        while(a=read()) p[i]|=(1<<a-1);
    }
    printf("%.6lf",dfs(0,0));
    return 0;
}