[SCOI2008]奖励关

最新推荐文章于 2019-08-01 19:25:10 发布

quan_tum

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分类专栏：概率期望

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本文探讨了一种使用动态规划解决宝物收集问题的方法，通过逆推方式更新状态，考虑了宝物间的依赖关系，最终求得最大价值。算法采用二进制表示宝物依赖，优化了状态转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

期望 $d p$

逆推，因为顺推的有些情况有前提条件的。

把每个宝物的前提宝物压为二进制串。

$f [i] [j]$ 表示第 $i$ 轮状态为 $j$ ，枚举下一轮系统给的宝珠

能吃就是 $f [i] [j] = m a x (f [i + 1] [j], f [i + 1] [j ∣ (1 < < (l - 1))] + v [l])$

不能吃就是 $f [i] [j] = f [i + 1] [j]$

除以总宝珠量。

最后答案为 $f [1] [0]$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v[105],p[105],n,m,k,x;
double f[105][32771];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);m=1<<k;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		scanf("%d%d",&v[i],&x);
		while(x!=0) p[i]+=(1<<(x-1)),scanf("%d",&x);
	}
	for(int i=n;i;--i)
	for(int j=0;j<m;++j){
		for(int l=1;l<=k;++l) (p[l]&j)==p[l]?f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(l-1))]+v[l]):f[i][j]+=f[i+1][j];
		f[i][j]/=k;
	}return !printf("%.6lf",f[1][0]);
}