[HNOI2008]越狱（luogu P3197）

最新推荐文章于 2019-08-17 21:25:33 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zeroform/p/7729868.html

本篇介绍洛谷3197题的解决思路，利用组合数学原理计算长度为n的数列中，每个元素范围为[0,m-1]时，至少有一组相邻元素相等的填法数量。通过总方案数减去任意相邻元素不相等的方案数得出最终答案。

原题链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=3197

题目大意：长度为n的数列中，每个元素的范围为[0,m-1]，求有多少种填法使至少有一组相邻元素相等。

按照题意，并不好求，相邻元素相等的情况太多，所以不妨用总的方案数减去任意相邻元素不相等的方案数。

由乘法原理可知，总方案数为m^n种。

考虑任意相邻元素不相等的情况，第一个元素有m种选法，后面的元素只需与前面一个元素不等即可，故之后的n-1个元素均有m-1种选法。

于是快速幂计算出m^n与(m-1)^(n-1)*m，他们的差即为最后结果。

#include<cstdio>
const long long c=100003;
long long ksm(long long a,long long b)
{
    long long t=a%c,s=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) s=(t*s)%c;
        t=(t*t)%c;
        b>>=1;
    }
    return s%c;
}
long long m,n;
int main()
{
    scanf("%lld %lld",&m,&n);
    int l=((m%c)*ksm(m-1,n-1))%c;
    printf("%lld",(ksm(m,n)-l+c)%c);
    return 0;
}