luogu3197：bzoj1008：[HNOI2008]越狱（快速幂）

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#快速幂

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快速幂

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本文介绍了一道关于组合方案计数的问题，并通过快速幂的方法来求解。具体问题为：n个人排队，每个人可以选择m种颜色之一，求至少有两个相邻的人选择相同颜色的方案总数。文章给出了详细的思路分析及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题目大意：

n个人排队，每人可选m种颜色，求（最少2个相邻的人颜色相同）的方案数。

思路分析：

1、看规模感觉要想组合方案数量，快速幂吧；

2、总方案数-（任意相邻都不能同色）=答案了。

3、总方案数=n^m；

4、任意相邻不同色的方案：m*（m-1）^（n-1）：第一个人可以任选m种，后面的人，都必须和前一个人不重复，只能选（m-1）种，

5、本题有个坑：总方案数-特殊情况>0；但是取模之后，就可能不是正数了，做减法之后优化一下：(a+p)%p。

上代码：

#include<cstdio>
#define ll long long
const int p=1e5+3;
ll n,m,s1,s2,s;

ll sqr(ll a,ll x)//求 a 的 x 次方
{
	ll y=1; a%=p;
	while(x>0)
	{
		if(x%2>0) { y*=a; y%=p;}
		a*=a;a%=p;
		x/=2;
	}
	return y;	
}

int main()
{
	scanf("%lld %lld",&m,&n);
	s1=sqr(m,n);// 总方案数
	 
	s=sqr(m-1,n-1);//2-n个人的情况 
	s2=s*m%p; //算上第一个人的情况
	 
	printf("%d\n",((s1-s2)+p)%p);//+p再%p，是做了取正操作
	return 0;
}