预处理共轭梯度法（2）

最新推荐文章于 2025-08-29 10:33:36 发布
原创 最新推荐文章于 2025-08-29 10:33:36 发布 · 4.8k 阅读 · 41 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#数值方法 #共轭梯度法

预处理共轭梯度法（2）

关于预处理矩阵M的选取

1.回顾算法

在这里插入图片描述在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
共轭梯度毒发的基本性质：共轭梯度法生成的剩余向量相互正交，其下降的方向关于A互为共轭

由此，我们可以得出：
在这里插入图片描述

2.预处理阵M选取的前提条件

在这里插入图片描述

3.一种观点

在这里插入图片描述

最低0.47元/天 解锁文章
预处理共轭梯度(PCG)解线性联立方程(python,数值积分)
seventonight的博客
04-20 3324
第十四课 线性联立方程的预处理共轭梯度(PCG) 系数矩阵病态 百度解释：求解方程组时如果对数据进行较小的扰动，则得出的结果具有很大波动，这样的矩阵称为病态矩阵 在直接求解的诸多方法中，线性方程可能无法准确地求解，尤其是在使用“手动”计算时。在这种情况下，方程组就被说成是“病态的”。现代电子计算器已经能够精确到小数点后许多位，因此方程组的处理并不像“手动”计算，只需要选择精确到小数点后几位。在下表中，四舍五入到小数点后4、5、6、7和8位的数值解与真实解进行比较。可以看出，对于一个适当的工程项目而言，精确到
预处理共轭梯度法（1）
CV老李的博客
12-07 1万+
预处理共轭梯度法 对问题的描述 共轭梯度法的收敛性分析 定理：设A为n x n对称正定矩阵，其最大与最小特征值分别为λ1\lambda _{1}λ1​和λn\lambda _{n}λn​,Ax=bAx = bAx=b的精确解为x∗x^{*}x∗，则对任意初始x(0)x^{(0)}x(0)，求解Ax=bAx = bAx=b的共轭梯度法有 ∥x(k)−x∗∥A⩽2()k∥e(0)∥A\left \|x...
matlab预处理共轭梯度法
05-23
matlab预处理共轭梯度法求解线性方程组的函数文件
预处理共轭梯度法求线性方程组Ax=b的解
11-14
预处理共轭梯度法求线性方程组Ax=b的解，数值计算，求解方程
Mahout系列之----共轭梯度预处理
weixin_30780221的博客
11-09 307
对于大型矩阵,预处理是很重要的.常用的预处理方法有: (1) 雅克比预处理 (2)块状雅克比预处理 (3)半LU 分解 (4)超松弛法 转载于:https://www.cnblogs...
预处理共轭梯度法(PCG)
OORRANNGGE的博客
09-19 2万+
开始读研了，研究方向是SLAM。SLAM中很重要的一部分是位姿估计，需要用到一些优化算法对位姿进行优化。预处理共轭梯度法PCG(Preconditioned Conjugate Gradient)是一种SLAM中常用的位姿优化算法，从共轭梯度法（Conjugate Gradient）衍生而来，用于快速计算最优值。 直接法 假设有一个线性方程： Ax=bAx=b\textbf{A}\t...
预处理共轭梯度法求解线性方程组Ax=b
07-23
预处理共轭梯度法是数值线性代数中求解大规模稀疏线性方程组的一种有效算法。这种方法特别适合于系数矩阵A是对称且正定的线性方程组，如在有限元分析、电磁场计算、流体力学等领域中常见的问题。 预处理技术是...
有限元方法中的数值技术：预处理共轭梯度法PCG(1)
最新发布
qq_45715554的博客
08-29 877
摘要：本文介绍了预处理共轭梯度法（PCG）的基本概念及其在求解大型稀疏对称正定线性方程组中的应用。PCG通过引入预处理矩阵$\mathbf{M}$改善系统谱性质，加速收敛。重点阐述了Jacobi预处理器的分量形式实现，包括预处理向量计算、步长更新等核心公式，并提供了Fortran代码示例。该方法特别适用于有限元计算中的稀疏矩阵问题，后续将讨论适应不同稀疏存储格式的改进方案。
毕业设计MATLAB_CPCG-CIRCULANT预处理共轭梯度法.zip
02-18
标题中的“MATLAB_CPCG-CIRCULANT预处理共轭梯度法”是指一个基于MATLAB实现的预处理共轭梯度法（Preconditioned Conjugate Gradient, CPCG）针对圆阵（Circulant Matrix）问题的毕业设计项目。预处理共轭梯度法是一...
精选资源
基于预处理共轭梯度法的低复杂度信号检测算法
01-19
提出了低复杂度的预处理共轭梯度信号检测算法，该算法通过预处理技术降低矩阵条件数，从而加快共轭梯度信号检测算法的收敛速度。仿真结果显示，该算法在小数量的迭代中能够达到和最小均方误差检测算法相似的误码率，...
带预处理矩阵的共轭梯度法.zip
06-01
上传带预处理矩阵的共轭梯度算法，压缩包内有相应程序以及使用说明，方便大家学习
共轭梯度法的原理和证明
11-08
几种主要共轭梯度法的介绍和原理的证明，是数值计算的重要工具
广义共轭梯度算法.pdf
10-01
在经典的算法的基础上继续延伸, 将其进一步推广到最优 化领域里的和意义下的求解问题中去, 获得了可适应更普遍意义下的最优化间题的求解算法一广义共扼梯度法.
双共轭梯度预处理(BICGSTAB)(python,数值积分)
seventonight的博客
04-20 1339
第十五课 双共轭梯度处理 采取预处理的原因在上一篇中已经介绍预处理共轭梯度 此篇预处理在第十三课稳定双共轭梯度的基础上 算例采用之前的 详细计算过程可见高斯消元解方程 左手边预处理 #线性联立方程的双共轭梯度法(左手边预处理) import numpy as np import math import B n=3 converged=np.array([False]) precon=np.zeros((n,1)) v=np.zeros((n,1)) r=np.zeros((n,1)) r0_hat=np.z
预条件共轭梯度下降法PCG浅谈
m0_47096428的博客
04-26 2503
共轭梯度法是一种求解SPD系统线性方程组的迭代方法。它本来是一种直接法，但是通过迭代法求解后，配合复杂的预条件方法，反而更受欢迎。
共轭梯度法详细推导分析
热门推荐
开贰锤
11-29 4万+
共轭梯度法是一种经典的优化算法。算法求解速度较快，虽然比梯度下降法复杂，但是比二阶方法简单。 一、引入 1. 优化模型建立 假定待优化的问题如下所示： min⁡xf(x)=12xTAx−bTx \min_{x} f(x)=\frac{1}{2}x^TAx - b^Tx xmin​f(x)=21​xTAx−bTx 其中xxx为待优化变量，AAA为半正定矩阵（在线性代数中，正定矩阵为对称矩阵），bbb...
预处理共轭梯度法（PCG） Python实现
weixin_65478892的博客
11-15 1491
2023湘潭大学数值代数 PCG算法会大大地提高CG算法的收敛速度
( Incomplete ) Cholesky decomposition
flyingliufan的博客
07-22 4993
( Incomplete ) Cholesky decomposition Cholesky分解是一种分解矩阵的方法, 在线形代数中有重要的应用。Cholesky分解把矩阵分解为一个下三角矩阵以及它的共轭转置矩阵的乘积（那实数界来类比的话，此分解就好像求平方根）。与一般的矩阵分解求解方程的方法比较，Cholesky分解效率很高。 Cholesky是生于19世纪末的法国数学家，曾就读于
MATLAB中ichol函数用法
jk_101的博客
08-17 1443
也就是说，对于 e = ones(size(A,2),1)，norm(A*e-L*(L'*e)) 将约为零，即使 norm(A-L*L','fro')/norm(A,'fro') 不接近零。与 MIC(0) 一样，修正后的阈值调降不完全 Cholesky 分解也将保留预条件子对常向量的作用，也即 norm(A*e-L*(L'*e)) 将约为零。此处的 pcg 仍然无法在所需的迭代次数内收敛至所需公差，但正如以下绘图所示，与没有预条件子相比，收敛更适用于带有此预条件子的 pcg。此分解的计算非常容易。
matlab的预处理共轭梯度法
09-27
matlab的预处理共轭梯度法是一种用于求解线性方程组的迭代方法。它通过使用预处理矩阵来加速收敛速度，提高求解效率。预处理共轭梯度法是基于共轭梯度法的改进算法，它利用预处理矩阵将原始线性方程组转化为一个新的等价方程组，使得求解过程更加稳定和高效。 在matlab中，可以使用pcg函数来实现预处理共轭梯度法。pcg函数的基本语法如下： x = pcg(A, b, tol, maxit, M) 其中，A是系数矩阵，b是右端向量，tol是收敛条件，maxit是最大迭代次数，M是预处理矩阵。通过调整tol和maxit参数，可以控制迭代的精度和收敛速度。 除了pcg函数，matlab还提供了其他一些函数用于预处理共轭梯度法的求解，如bicg、cgs等。这些函数可以根据具体的需求选择使用。
评论 3
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值