本文详细介绍了龙贝格积分的理论基础及其在MATLAB中的实现方法，包括递归梯形公式、理查森外推思想的应用，以及如何通过龙贝格积分表逼近积分值。并通过一个具体实例展示了积分计算的过程。
日期：2019-11-12
作者：老李
实验报告
龙贝格积分关于MATLAB实现
目标：
1.应用MATLAB实现龙贝格积分
2.打印龙贝格积分表
过程：
1.重要理论：
递归梯形公式：
由T(0)=(h/2)(f(a)+f(b))T(0) = (h/2)(f(a)+f(b))T(0)=(h/2)(f(a)+f(b))开始，梯形公式序列T(J){T(J)}T(J)可由以下递归公式生成：T(J)=T(J−1)2+h∑k=1Mf(x2k−1)T(J) =\frac{T(J-1)}{2}+h\sum_{k=1}^{M}f(x_{2k-1})T(J)=2T(J−1)+hk=1∑Mf(x2k−1)
其中h=(b−a)/2J,xk=a+khh=(b-a)/2^{J},{x_{k} = a+kh}h=(b−a)/2J,xk=a+kh
龙贝格积分：
设用步长hhh和2h2h2h得到一个逼近公示的两个结果，则两个结果的代数运算将得到改进的答案。每次改进将误差项的阶由O(h2N)O(h^{2N})O(h2N)提高到O(h2N+2)O(h^{2N+2})O(h2N+2)。该过程称为龙贝格积分。
龙贝格积分的一个缺点是，为了将误差由O(h2N)O(h^{2N})O
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