95：Palindrome Partitioning

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本文介绍了一种使用动态规划解决回文字符串划分问题的方法。该算法不仅能够判断给定字符串的各子串是否为回文，同时还能找出所有可能的回文子串组合。对于长度为n的输入字符串，时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度也为O(n^2)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.
Return all possible palindrome partitioning of s.
For example, given s = “aab”, Return
[
[“aa”,”b”],
[“a”,”a”,”b”]
]
代码如下：

// 动态规划，时间复杂度 O(n^2)，空间复杂度 O(n^2)
// 不仅判断 s 的各个子字符串s[i, j] 是否为回文
// 同时还给出 s 的所有回文字段
class Solution {
public:
        vector<vector<string>> partition(string s) {
                const int n = s.size();
                bool table[n][n] = { true }; // s[i, j] 是否为回文

                // sub_palins[i] 表示子字符串 s[i, n) 中的一段段回文
                vector<vector<string>> sub_palins[n];

                for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
                        for (int j = i; j <= n - 1; ++j) {
                                int l = j - i + 1;
                                if (l == 1) table[i][j] = true;
                                else if (l == 2) table[i][j] = s[i] == s[j];
                                else table[i][j] = table[i + 1][j - 1] && (s[i] == s[j]);

                                if (table[i][j]) {
                                        const string palindrome = s.substr(i, j - i + 1);
                                        if (j == n - 1) sub_plains[i].push_back(vector<string>{palindrome});
                                        else {
                                                for (auto v : sub_palins[j + 1]) {
                                                        v.insert(v.begin(), palindrome);
                                                        sub_palins[i].push_back(v);
                                                }
                                        }
                                }
                        }
                return sub_palins[0];
        }
};