94：Maximum Subarray

题目：Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4], the contiguous subarray [4,−1,2,1] has
the largest sum = 6.

解析：该题目可以用动态规划方法，令 $f[j]$ 表示以 $s[j]$结尾的自大连续子序列和，则

$$f[j] = max\{f[j - 1] + s[j], s[j]\}, 其中 1 <= j <= n$$

则最大子序列和为

$$max\{f[j]\} \quad 其中 1 <= j <= n$$

代码如下：

// 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)
class Solution {
public:
        int maxSubArray(vector<int>& nums) {
                int max_sum = nums[0], f = nums[0];

                for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
                        f = max(f + nums[i], nums[i])
                        max_sum = max(max_sum, f);
                }

                return max_sum;
        }
};

另外如果我们不仅想要求出最大连续和的子数组，还想要求出该字数组的起始位置和最终位置，则可以使用下面代码：

// 返回最大和子数组的起始位置和最终位置
class Solution {
public:
        pair<int, int> maxSubArray(vector<int>& nums) {
                int max_sum = nums[0], f = nums[0];
                // start 和 end 表示最大连续和子数组的起始位置和最终位置
                int start = 0, end = 0;
                int s = 0;

                for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
                        if (f > 0)
                                f = f + nums[i];
                        else {
                                 f = nums[i];
                                 s = i; // 一个新的子数组序列开始位置
                        }

                        if (max_sum < f) {
                                max_sum = f;
                                end = i;
                                start = s;
                        }
                }

                return make_pair(start, end);
        }
};