14、软计算中的小波：多分辨率搜索与相关技术解析

软计算中的小波：多分辨率搜索与相关技术解析

1. 多分辨率搜索概述

多分辨率搜索算法允许在连续和离散域中进行搜索。之前介绍的基于小波的遗传算法抓住了标准遗传算法的许多本质，且具有解析上的可处理性。它还可被视为更广泛搜索算法类的原型算法，下面将通过多分辨率搜索这一通用术语来描述相关技术，并给出两个多分辨率搜索的工作定义。

1.1 基于小波的遗传算法扩展

假设在第 (p) 代，搜索空间的一个有限子集 ({x_1, \cdots, x_n}) 已被测试，每个元素 (x_j) 有适应度 (f(x_j))。下一代搜索问题的候选解有限子集按以下步骤确定：
1. 适应度为 (f_i) 的解平均复制 (y \cdot f_i) 次。
2. 步骤 1 中创建的子集的每个元素由算子 (\oplus_m)（(m = 0, \cdots, L)）修改。使用第 (m) 个算子 (\oplus_m) 的概率是 (P_m)（(\sum_{m} P_m = 1)）。算子 (\oplus_m) 以概率密度函数 (\theta_m (x_i \to x)) 将元素 (x_i) 转换为 (x)，其中：
(\theta_m (x_i \to x) \propto \frac{1}{2^{L - m}} \sum_{n} H_{mn} (x_i) \cdot f (x_i) \cdot H_{mn} (x))
这里 (H_{mn}) 是与 Haar 小波相关的尺度函数，其归一化使得 (H_{mn}) 取值为 0 或 1。对于二进制编码，算子 (\oplus_m) 等效于替换字符串中最后 (m) 位的算子 (O_m)。不同算子 (\oplus_m) 的累积效应可由算子 (\oplus) 描述