14、栅格数据的时空粒度定义

栅格数据的时空粒度定义

1. 基于栅格的空间粒度

在栅格数据模型中，地图通过将空间域划分为大小相等的正方形区域来表示。这些区域的大小取决于地图的分辨率，范围可以从厘米到千米。在每个区域内，测量感兴趣的物理特征，并将其平均值与该区域关联。区域可以从栅格地图的特定原点开始进行唯一编号，通常通过定义笛卡尔坐标系，使每个区域对应一对唯一的整数。因此，栅格地图可以用矩阵表示，矩阵的元素称为单元格。

空间粒度表示根据单元格关联的值（即标签）对单元格和空间域中的区域进行划分。正式地，空间粒度 σ 被定义为从二维坐标 Z² 到标签集 L 的全函数，即 σ : Z² → L。对于单元格 c ∈ Z²，σ(c) 表示与 c 关联的标签。为确保 σ 是全函数，假设每个标签集 L 包含特殊标签 ⊥（表示未定义），未被 σ 覆盖的单元格均标记为 ⊥。空间粒度的图像定义为所有具有非未定义标签的单元格的集合，即 Image(σ) = {c ∈ Z² | σ(c) ≠ ⊥}。

组成粒度的颗粒是具有相同标签的所有单元格的集合。由于每个单元格恰好属于一个颗粒，且单元格对应的区域在构造上是不相交的，因此颗粒也是不相交的。给定粒度 σ，标签为 l ∈ L 的颗粒用 γσ(l) 表示，即 γσ(l) = {c ∈ Z² | σ(c) = l}。对于单元格 c ∈ Z²，γσ(c) = γσ(σ(c)) 表示 c 所属的颗粒。所有组成 σ 的颗粒的集合定义为 Γσ = {g ∈ P(Z²) | g = γσ(l) ∧ l ∈ range(σ)}，其中 range(σ) 是 σ 中实际使用的所有标签的集合。

以下是一些示例：
- 图 4 展示了一个表示土地使用的栅格空间粒度示例，该粒度由三个颗粒